三次元多様体の幾何的研究

三维流形的几何研究

• 批准号: 09740069
• 负责人: 合田 洋
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740069/
• 关键词: 結び目; ヘガード分解; essential lamination; 三次元多様体; トンネル

私は次の2つのことを研究目的、計画とし、研究を進めてきた。一つはトンネル数1種数1結び目の完全決定(これを研究Aと呼ぶ)、もう一つは結び目に張るザイフェルト膜を基準にしたEssential laminationの構成とそのヘガード分解との関係を明らかにすること(これを研究Bと呼ぶ)である。研究Aについては、論文'Genus one knots with unknotting tunnels and unknotting operations'においてトンネル数1種数1の結び目の補空間の性質を調べ、その結果を用いることでnon-simpleという条件下では完全に決定することが出来た。これについては、論文'Tunnel number one genus one non-simple knots'というタイトルで、Tokyo Journal of Mathematicsに発表される。よって残るケースは、simpleという条件下でどうなるか?ということであるが、これに関しては未だ様々な障害があるので、その研究のfirst stepとして、tunnel number 1 linksのtangle decompositionを詳しく調べている状況である。これについては、研究集会「結び目理論」において'On tangle decompositions of tunnel number one links'というタイトルで研究中間報告を行った。研究Bについては、実際にザイフェルト膜を基準にしたEssential laminationを構成し、それに対応する結び目がProperty Pと呼ばれる性質を持つことを示すことが出来た。この成果については、「三次元多様体上のEssential laminationとその応用」というタイトルで第44回日本トポロジーシンポジウムにおいて発表した。次のstepについては現在進行中であるが、特に、平成10年1月に奈良女子大学で行われた研究集会において、この分野の第一人者であるNorth Texas UniversityのBrittenham博士と有益な情報交換が出来た。これをもとに、新結果が得られると今現在研究中である。

The purpose, plan, and progress of the study are discussed in detail below. The number of nodes is 1. The number of nodes is 1. A study of the paper 'Genus one knots with unknotting tunnels and unknotting operations', the number of 1 nodes and the properties of the complementary space, the results of which are used in the non-simple conditions, are completely determined. This article,"Tunnel number one genus one non-simple knots", was published in the Tokyo Journal of Mathematics.よって残るケースは、simpleという条件下でどうなるか? The first step of the study was to specify the situation of the tunnel number 1 links and angle decomposition. "On angle decompositions of tunnel number one links" Study B: Essential laminations are formed in the context of the study. The results of this research are as follows: "Essential laminations and applications on three-dimensional multi-dimensional objects" and the 44th chapter of the report. The next step is now in progress. In January 2010, Nara Women's University held a research meeting. The first person in the field was Dr. Brittenham of North Texas University. The new results were obtained in the present study.

项目成果

合田 洋: "On tangle decompositions of tunnel number one links" 研究集会「結び目理論」講演集. (発表予定).

Hiroshi Goda：“关于隧道一号链路的缠结分解”“结理论”研究会议记录（已安排演讲）。

Hiroshi Goda: "Tunnel number one genus one non-simple knots" Tokyo Journal of Mathematics. (発表予定).

合田浩：《隧道第一属一非简单结》东京数学杂志（待出版）。

Hiroshi Goda: "Genus one knots with unknotting tunnels and unknotting operations" Journal of Knot Theory and Its Ramifications. 6. 677-686 (1997)

Hiroshi Goda：“属一结与解结隧道和解结操作”结理论及其分支杂志。

Hiroshi Goda: "Bridge index for theta curves in the 3-sphere" Topology and its Applications. 79. 177-196 (1997)

Hiroshi Goda：“3 球体中 theta 曲线的桥指数”拓扑及其应用。

合田 洋: "三次元多様体上のEssential laminationとその応用" 第44回全日本トポロジーシンポジウム講演集. 44. 1-8 (1997)

Hiroshi Goda：“三维流形的本质叠层及其应用”第 44 届全日本拓扑研讨会论文集 44. 1-8 (1997)。