低次元力学系におけるカオスの研究

低维动力系统混沌研究

• 批准号: 09740127
• 负责人: 辻井 正人
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740127/
• 关键词: 力学系; カオス; エルゴード理論; 絶対連続不変測度; 区分拡大的写像; エントロピー; 1次元力学系

本年度は主に多次元の区分拡大的写像のエルゴード理論的性質について研究を行った。ユークリッド空間の区分的に滑らかな境界を持つ領域からそれ自身への写像を考え、写像は定義域を有限個の区分的に滑らかな境界を持つ部分領域に分割し、それぞれの上では滑らかで拡大的であるとする。このような写像は区分拡大的写像と呼ばれる。このとき写像の微分可能性は写像の連続部分における滑らかさと境界の滑らかさの小さい方を示すとする。主な研究成果は次の3点である。(1)2次元平面上の実解析的区分拡大的写像については有限個の絶対連続不変エルゴード的測度が存在し、ルベーグ測度についてほとんど全ての点の軌道の経験分布はそれらのいずれかに収束することを示した。これは1次元の場合のラソタ=ヨークの有名な結果の拡張である。(2)一方、逆に区分拡大的写像において、微分可能性を有限階しか仮定しない場合には、ある開球の反復合成による像の半径が0に収束するような例があることを示し(1)の場合の事実が成立しないことを証明した。このことは長年の懸案を否定的に解決するものであった。(3)任意次元の区分線形拡大写像について絶対連続不変測度が存在して(1)の場合の事実が成立することを証明した。実際は、任意次元の実解析的区分拡大的写像についても成立が予想されているが、これについては今後の課題である。

This year, the main body of a book distinguishes between large portraits and theoretical studies. The concept of space distinction holds the examination of its own image, and the image of a limited number of domains. It holds part of the domain division, the upper limit of the domain, and the larger one. A big portrait like "distinguishing" is written like a "call". It is written as "differential possibility" as "link section", "slip", "realm", "slide", "small" side, "show". The main results of the research are "3: 00". The main results are as follows: (1) the two-dimensional plane has a large distinction between two-dimensional analysis and a limited number of remote links. There is a real-time measurement, and there is a real-time measurement. The distribution of the full-scale image on the two-dimensional plane is similar to each other. You need to know that the results of the results show that you have a lot of money. (2) one side, the inverse makes a distinction between the large image, the differential possibility, the limit of the possibility, the combination of the image, the opening of the ball, and the reverse synthesis of the image. The radius of the image is about 0%. The example shows that (1) the information system is established in accordance with the situation. The negative explanation of the long-standing case that has been going on for many years. (3) any dimension distinguishes the shape from the uppercase image of the shape, which is linked to the degree of measurement. (1) there is a correlation between the data and the data. There is a big distinction between international and arbitrary dimensional analysis. It is assumed that you want to make a difference in the future.

项目成果

辻井正人: "Piecewise expanding maps on the plane with singular ergodic propertses" Ergodic theory and Dynamical Systems. (印刷中).

Masato Tsujii：“具有奇异遍历特性的平面上的分段扩展地图”遍历理论和动力系统（正在出版）。

辻井正人: "A simple proof of monotonicity of entropy in quadratic family" Ergodic theory and Dynamical Systems. (印刷中).

Masato Tsujii：“二次族中熵单调性的简单证明”遍历理论和动力系统（正在出版）。