低次元力学系におけるカオスの研究

低维动力系统混沌研究

• 批准号: 09740127
• 负责人: 辻井 正人
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740127/
• 关键词: 力学系; カオス; エルゴード理論; 絶対連続不変測度; 区分拡大的写像; エントロピー; 1次元力学系

本年度は主に多次元の区分拡大的写像のエルゴード理論的性質について研究を行った。ユークリッド空間の区分的に滑らかな境界を持つ領域からそれ自身への写像を考え、写像は定義域を有限個の区分的に滑らかな境界を持つ部分領域に分割し、それぞれの上では滑らかで拡大的であるとする。このような写像は区分拡大的写像と呼ばれる。このとき写像の微分可能性は写像の連続部分における滑らかさと境界の滑らかさの小さい方を示すとする。主な研究成果は次の3点である。(1)2次元平面上の実解析的区分拡大的写像については有限個の絶対連続不変エルゴード的測度が存在し、ルベーグ測度についてほとんど全ての点の軌道の経験分布はそれらのいずれかに収束することを示した。これは1次元の場合のラソタ=ヨークの有名な結果の拡張である。(2)一方、逆に区分拡大的写像において、微分可能性を有限階しか仮定しない場合には、ある開球の反復合成による像の半径が0に収束するような例があることを示し(1)の場合の事実が成立しないことを証明した。このことは長年の懸案を否定的に解決するものであった。(3)任意次元の区分線形拡大写像について絶対連続不変測度が存在して(1)の場合の事実が成立することを証明した。実際は、任意次元の実解析的区分拡大的写像についても成立が予想されているが、これについては今後の課題である。

This year, we will focus on the study of the nature of the theory of multiple elements. The difference between the space and the boundary is different. The boundary is different. This is the first time I've ever written a book. The differential possibility of the image is shown in the sliding part of the image. The main research results are three points. (1)2 A large number of measures exist in the analytic image of a finite number of absolute pairs on the dimensional plane, and the orbital distribution of all points in the image is shown in the graph. This is the first time I've ever seen a woman. (2)For example, if a square or inverse division is large, the differential possibility is finite, the radius of the image is zero, and the case is true. This is the first time I've seen a case. (3)Any dimension of the distinction between linear and non-linear images is proved to exist in the case of (1) In fact, the distinction between arbitrary dimensions and real analysis is very large. The image is set up to think about it. The problem is set up in the future.

项目成果

辻井正人: "Piecewise expanding maps on the plane with singular ergodic propertses" Ergodic theory and Dynamical Systems. (印刷中).

Masato Tsujii：“具有奇异遍历特性的平面上的分段扩展地图”遍历理论和动力系统（正在出版）。

辻井正人: "A simple proof of monotonicity of entropy in quadratic family" Ergodic theory and Dynamical Systems. (印刷中).

Masato Tsujii：“二次族中熵单调性的简单证明”遍历理论和动力系统（正在出版）。