低次元力学系におけるカオスの研究

低维动力系统混沌研究

• 批准号: 07740143
• 负责人: 辻井 正人
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740143/
• 关键词: カオス; 分岐

本年度の私の研究は主に1次元力学系におけるエントロピーの単調性と呼ばれる問題についてのものです。具体的にはある単峰写像f:(-∞,∞)→(-∞,∞)が与えられたとき(単峰とは連続かつ区分単調で単調区間が2つであることを意味する)に族f_t(x)=f(x)+tを考え、fにどのような条件があれば位相的エントロピーh(f_t)がtについて単調増加になるか?という問題です。この問題はカオス的な系を含むような1次元力学系の族における分岐の細かい構造をとらえるという意味で1次元力学系のカオスを考える上での一つの目標とされるものです。私は本年度の研究においてまず過去のこの方面の二つの研究(松元重則氏及びD. Sullivan氏)が実はある解釈の下で非常によく似たものであることを発見し、さらに、それらを発展させることで単調性を部分的に保証する手法を開発し、単調性についての部分的な結果をいくつか得ることに成功しました。ただし部分的な結果とはいくつかの数値についてh(f_t)がその値を越えるとそのパラメータより大きいパラメータについてはエントロピーがその値より必ず大きいという結果です。もちろんこの結果を全ての数値について確かめることができれば単調性の問題は解決することになります。現在のところ上記の問題の全面的な解決は難しいだろうと考えていますが、本年度の研究で得た発想は今後の研究において重要な位置を占めるものと確信しています。なお上記の成果を得る上で計算機による支援やいくつかの大学(北見工業大学、富山大学、京都大学)を訪れて行った専門家との討論は欠かせないものでした。

This year's private research focuses on one-dimensional mechanical systems. Specific f:(-∞, ∞)→(-∞,∞)( The question is: This problem is related to the family of one-dimensional mechanical systems, the bifurcation and the fine structure of one-dimensional mechanical systems. This year's research was conducted in the past two years (Matsumoto Shigenori and D. Sullivan's solution is very similar to that of the solution. The solution is very similar to that of the solution. The solution is very successful. Some of the results of this study are: 1) the value of the parameter h(f_t); 2) the value of the parameter h(f_t); 3) the value of the parameter h(f_t); 4) the value of the parameter h (f_t); 5) the value of the parameter h (f_t); and 6) the value of the parameter h (f_t). The result of this is that the problem is solved. This year's research is expected to be important for future research. The results of the study were obtained by computer support for universities (Kitami Institute of Technology, Toyama University, Kyoto University).

项目成果

辻井正人: "On Continuity of Bowen-Ruelle-Sinai measure in one dim. dynamis" Comnunications in Mathematical Physics. (出版予定).

Masato Tsujii：“论 Bowen-Ruelle-Sinai 测量的连续性”，《数学物理学通讯》（即将出版）。