Study of Algorithm and Application of Approximate Groebner Basis

近似Groebner基的算法及应用研究

• 批准号: 23500003
• 负责人: SASAKI Tateaki
• 金额: $ 3.24万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23500003/
• 关键词: アルゴリズム理論; 数式処理; 数値数式融合算法; 近似グレブナー基底; 近似特異系と特異化; 悪条件連立代数方程式; パラメータ係数線形方程式系; 疎な線形方程式系; 近似グレブナー基底の算法; 近似特異系; 近似特異系の特異化; 悪条件多項式系の良条件化; モデルに基づく開発; 疎なパラメータ係数線形系; 疎線形系のパラメータ解析; 近似線形従属関係; 多変数代数関数; 特異点での級数展開; 近似無平方分解; 近似因数分解; ヘンゼル級数; 近似イデアル

Based on a proposed "approximate ideal", we constructed a theory of approximate Groebner basis, clarified the instability of Buchberger's algorithm on floating point numbbers using a developed subresultnat-like theory, and proposed an algorithm of approximate Groebner basis by stabilizing Buchberger's algorithm.We also proposed a concept of "approximate singular system" as a multivariate polynomial ideal whose dimension is decreased by a purturbation, and presented an algorithm which recovers the dimension. Applying this operation to algebraic systems of approximately singular type, we proposed a well-conditioning method for such systems. Furthermore, we proposed an error suppressing method and a characteristics extracting method for solving parametric sparse linear systems.

基于提出的“近似理想”，构造了近似Groebner基的理论，利用推广的类次结果理论证明了Buchberger算法在浮点数上的不稳定性，并通过稳定化Buchberger算法提出了近似Groebner基的算法，同时提出了“近似奇异系统”的概念，即通过扰动降维的多元多项式理想，并给出了一个恢复维数的算法.将这一运算应用于近似奇异型代数系统，提出了这类系统的一种良条件化方法。在此基础上，提出了求解参数稀疏线性方程组的误差抑制方法和特征提取方法。

项目成果

Approximate Groebner Bases and Two Applications

近似 Groebner 基础和两个应用

• 发表时间: 2011
• 作者: Asahi Takaoka;Satoshi Tayu;Shuichi Ueno;Tateaki Sasaki
• 通讯作者: Tateaki Sasaki

産業計算における近似代数の有用性

近似代数在工业计算中的用途

• 发表时间: 2013
• 作者: 佐々木建昭;稲葉大樹;加古富志雄
• 通讯作者: 加古富志雄

近似特異系と悪条件連立代数方程式

近似奇异系统和病态联立代数方程

• 发表时间: 2012
• 作者: 佐々木建昭;稲葉大樹
• 通讯作者: 稲葉大樹

A Theory and an Algorithm of Approximate Groebner Basis

近似Groebner基的理论和算法

• DOI: 10.1109/synasc.2011.12
• 发表时间: 2012
• 期刊: SYNASC 2011, IEEE Computer Society
• 作者: Sumi;H;Sato Y;Harihara S;Tateaki Sasaki
• 通讯作者: Tateaki Sasaki

パラメータ係数線形疎方程式系の局所ブロック化による解法

局部分块求解带参数系数的线性稀疏方程组

• 发表时间: 2014
• 作者: 佐々木建昭;加古富志雄;稲葉大樹
• 通讯作者: 稲葉大樹