確率解析による統計的漸近理論の研究

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幾何的なミキシング条件を満足する確率過程の汎関数の分布の漸近展開とその統計学大の応用に関して研究した。汎関数を表現する加法的汎関数のアンシラリー部分で線形な退化.がある場合でも公式の正当性を確認し、応用として、一般にこの種の退化が起こりうるMー推定量に対する3次の漸近展開を導き、拡散過程の場合に展開の係数を確率微分方程式の係数で具体的に与えた。新しい応用として、情報量規準を漸近展開の立場から取り扱い、AIC,TIC,GICを統一的に導出できることを示した。これらは漸近期待値不偏性に基づく規準であるが、分布の漸近展開から出発したため、新しい規準として、たとえば、漸近中央値不偏な情報量規準(MUIC)が構成できた。これは情報量規準の導出において、損失関数の取り方の任意性に対する注意のつもりだったが、MUICは数値的にもかなり良い挙動をすることもわかった。さらに、確率数値解析に関する研究を行った。具体的には、 (ジャンプのある)確率微分方程式の解Xをバナッハ空間に値を取る確率変数と見なし、その空間上で定義されたフレシェ微分可能な関数\F\との合成関数F(X)の関数f(F(X))の期待値を、オイラー・丸山スキームで近似するときの誤差限界を、まず\f\が滑らかなときに与えた。さらに、関数fが滑らかでないときにジャンプ型のマリアヴァン解析を使い、誤差限界について研究した。