セミマルチンゲ-ルの漸近展開と統計学への応用

半鞅的渐近展开及其在统计中的应用

• 批准号: 08740164
• 负责人: 吉田 朋広
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740164/
• 关键词: マルチンゲ-ル; マリアヴァン解析; 漸近展開; M-推定量

拡散過程の未知パラメータの推定問題に現れる統計量の分布の漸近展開について研究した。とくにM-推定量の分布に関して調べた。まず、M-推定量の存在と確率展開の計算をし、マリアヴァン解析によるマルチンゲ-ルの漸近展開の結果を利用して、エルゴード的拡散過程の最尤推定量の分布の漸近展開を導いた。さらに、シミュレーションによって展開の有効性を確認した。拡散係数の未知パラメータの推定問題はファイナンスとも関連した問題である。有限区間、離散サンプルの場合、M-推定量の利用が推奨されているが、1次の漸近分布が正規分布になる、パラメータが線形の場合(拡散過程自体は一般に非線形でもよい)に、M-推定量の確率展開と、マリアヴァン解析によるマルチンゲ-ルの漸近展開の結果をあわせると、M-推定量の分布の漸近展開が得られる。このヴァリディティ(正当性)の証明の見直しをし、セミマルチンゲ-ルの混合ガウス過程への安定的収束との関連を研究した。また、シミュレーションによって、この近似が正規近似に比べ格段に良いことを確認した。幾何的強混合条件の下での確率過程の加法的汎関数の分布の漸近展開について研究した。この場合もマリアヴァン解析が条件付きクラメル条件の検証に有用であることがわかった。

Research on the asymptotic expansion of the distribution of statistical quantities and the unknown inference problem of the dispersed process.とくにM-The distribution of the estimated quantity is closed and adjusted.まず, M-Estimated quantity's existence and accuracy expansion calculation をし, マリアヴァン analysis によるマルチンゲ-ルのThe result of the asymptotic expansion is guided by the asymptotic expansion of the distribution of the optimal estimated quantity using the divergence process of して and エルゴード.さらに、シミュレーションによってDevelopmentのvalidityをconfirmした. The unknown divergence coefficient is not known and the problem of inference is related to the problem of correlation. Finite interval, discrete サンプルの case, use of M-estimated quantity, push 奨されているが, 1 time Asymptotic distribution, normal distribution, linear distribution, linear distribution (dispersion process itself, general non-linear distribution) Linear でもよい)に, M-estimated quantity accuracy expansion と, Marinana analysis によるマルチンThe results of the asymptotic expansion of ゲ-ルのをあわせると, and the asymptotic expansion of the distribution of M-estimated quantities are obtainedられる.このヴァリディティ(legitimacy)の见直しをし、セミマルチンゲ-ルの Mixed ガウス process への stabilized closing and と の related を research し た.また, シミュレーションによって, このapproximation がregular approximation に比べ格组 にgood いことをconfirmation した. The asymptotic expansion of the distribution of the general correlation number of the additive accuracy process under the geometric strong mixing conditions is studied.この occasionもマリアヴァンanalyticsがconditionspayきクラメルconditionsの検证に用であることがわかった.

项目成果

Yoshida,N: "Asymptotic expansion for perturbed systems on wiener space : maximum likelihood estimators" J.Multivariate Analysis. 57. 1-36 (1996)

Yoshida,N：“维纳空间上扰动系统的渐近展开：最大似然估计”J.多元分析。