セミマルチンゲ-ルの漸近展開と統計学への応用

半鞅的渐近展开及其在统计中的应用

基本信息

批准号：
08740164
负责人：
吉田朋広
金额：
$ 0.38万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740164/
关键词：
マルチンゲ-ルマリアヴァン解析漸近展開 M-推定量

项目摘要

拡散過程の未知パラメータの推定問題に現れる統計量の分布の漸近展開について研究した。とくにM-推定量の分布に関して調べた。まず、M-推定量の存在と確率展開の計算をし、マリアヴァン解析によるマルチンゲ-ルの漸近展開の結果を利用して、エルゴード的拡散過程の最尤推定量の分布の漸近展開を導いた。さらに、シミュレーションによって展開の有効性を確認した。拡散係数の未知パラメータの推定問題はファイナンスとも関連した問題である。有限区間、離散サンプルの場合、M-推定量の利用が推奨されているが、1次の漸近分布が正規分布になる、パラメータが線形の場合(拡散過程自体は一般に非線形でもよい)に、M-推定量の確率展開と、マリアヴァン解析によるマルチンゲ-ルの漸近展開の結果をあわせると、M-推定量の分布の漸近展開が得られる。このヴァリディティ(正当性)の証明の見直しをし、セミマルチンゲ-ルの混合ガウス過程への安定的収束との関連を研究した。また、シミュレーションによって、この近似が正規近似に比べ格段に良いことを確認した。幾何的強混合条件の下での確率過程の加法的汎関数の分布の漸近展開について研究した。この場合もマリアヴァン解析が条件付きクラメル条件の検証に有用であることがわかった。

我们研究了在扩散过程未知参数的估计问题中出现的统计量分布的渐近扩展。我们特别研究了M估计器的分布。首先，我们计算了M-估计器的存在和概率膨胀，并通过Mariaiavan分析使用Martinger渐近扩张的结果来得出在厄基德扩散过程中最大似然估计剂分布的渐近扩展。此外，通过模拟确认了部署的有效性。扩散系数的未知参数的估计问题也是与金融有关的问题。对于有限的间隔和离散样本，建议使用M估计器，但是如果一阶渐近分布是正态分布，并且参数是线性的（扩散过程本身通常可能是非线性），则可以使用Mariaiavan分析的MARTINGER的渐近扩展的M-估计器的概率扩展。审查了这种变异性证明，并研究了半明星与混合高斯过程上稳定收敛之间的关联。此外，模拟证实了这种近似明显好于正常近似。研究了在几何剧烈混合条件下的随机过程添加功能分布的渐近扩展。同样，发现Mariavan分析可用于验证条件Cramel条件。