確率過程の統計的推測の漸近理論の研究

随机过程统计推断渐近理论研究

基本信息

批准号：
05740150
负责人：
吉田朋広
金额：
$ 0.45万
依托单位：
The Institute of Statistical Mathematics
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740150/
关键词：
確率解析マリアヴァン解析漸近展開マルチンゲ-ル

项目摘要

ランダムネスを含む系の推移を記述する確率過程の統計的推測は時系列データ解析をその一部とし,工学,経済学,生物学などの広範な分野に応用のある新しい統計学の分野である。本研究では確率過程の一つのクラスである拡散過程,点過程の推定,検定などの数理統計的研究と統計手法の数学的基礎付けを行い以下の成果を得た。1.マリアヴァン解析と汎関数の漸近展開法を統計の立場から整理し,尺度混合型分布の漸近展開や,縮小推定量の分布の漸近展開を導いた。2.統計学に現れる推定関数は連続関数の空間に値を取る汎関数と見なすのが自然である。このようなバナッハ空間に値をとる汎関数のなす空間を定義し,これが完備であることを示した。これは拡散過程のパラメトリックモデルを扱うときに重要になる。また,推定関数がある意味で滑らかなとき,推定関数に対応するM-推定量にこの滑らかさが遺伝することを示した。これによって,M-推定量に対して普通のマリアヴァン解析が適用可能となる。3.独立観測に対して,統計量の漸近展開を証明するとき,クラ-メル条件を仮定することが多いが,マルチンゲ-ルに対して同様のことをするのは困難である。クラ-メル条件の代わりに,マリアヴァン共分散の非退化性を仮定することによって,マルチンゲ-ルにたいする分布の漸近展開が証明された。なお,これらの研究の為に,京都大学,九州大学,大阪大学,東京大学,東京工業大学,早稲田大学,富山大学,広島大学,名古屋大学等の関連分野の研究者と情報交換,セミナー,議論をした。

描述包含随机性的随机过程的统计推断是时间序列数据分析的一部分，是一个新的统计领域，已应用于工程，经济学和生物学等广泛领域。这项研究开发了数学统计研究和统计方法，包括一类随机过程，扩散过程，点过程的估计以及测试以及统计方法的数学基础。 1。我们从统计学的角度组织了玛丽亚旺分析和功能的渐近扩展，并得出了混合量表分布的渐近扩展以及还原估计器分布的渐近扩展。 2。自然要考虑统计中出现的估计函数作为将值带入连续函数空间的功能。我们定义了通过在这种Banach空间中取值的功能创建的空间，并证明这是完整的。当处理扩散过程的参数模型时，这变得很重要。还表明，当估计函数在某种意义上是平滑的时，这种平滑度是在与估计函数相对应的M估计器中遗传的。这使得将标准的玛丽亚万分析应用于M估计器成为可能。 3。当证明对独立观察的统计数据的渐近扩展时，通常假定Kramer条件，但是对于Mantinger来说很难做到这一点。 Martinger分布的渐近发展代替了Kramer条件，通过假设Mariavan协方差的性质证明了Martinger的分布。此外，与相关领域的研究人员举行了信息交流，研讨会和讨论，例如京都大学，京都大学，大阪大学，东京大学，东京大学，东京理工学院，沃达大学，工专业大学，富山大学，海诺岛大学，纳戈亚大学，纳戈亚大学，纳戈亚大学等。