不確実な状況下での意思決定構造解析のための理論と応用

既往の研究において、包除被覆がファジィ積分で表現されるシステムの構造解析に関して重要かつ有益な概念であることが示されている。また、非常に困難であった包除被覆の同定問題に関しても、メビウス反転を通した特徴付けによって、市販の表計算ソフト等でも簡便に同定できるようになった。ここで、包除被覆によって与えられる階層構造は、互いに相互効用独立な分解となっている。本研究では、ファジィ積分で表現されるシステムに対する「より一般的な階層的分解」について考察した。(ここでいう、「より一般的な階層的分解」とは、各階層における評価値がファジィ積分で表現されるものをいう。)これによって、次のような知見が得られた。:1)評価属性の集合のうち、集合を単一属性とみなすことができるもの(半原子元と呼ぶ。)が重要な概念である。2)この半原子元の単一属性への統合はファジィ積分によってもなされる。3)前処理段階で、半原子元を単一属性に統合すれば、この、「より一般的な階層的分解」は、包除被覆によって実現される。これらの知見をまとめると、辞書式順序と期待効用理論の折衷として期待されているChoquet積分(ファジイ積分の一つの代表的な型)によって表現されるシステムにおける階層的分解は、各評価属性が、それぞれに、全体の評価において意味を持つ属性であるのならば、その階層的分解は包除被覆によって特徴付けられる。つまり、このシステムにおける階層的分解は相互に効用独立な属性の集合による分解が本質的であることがわかった。これによって、既往の研究においで得られた包除被覆の同定法が、ファジィ積分によって表現される意思決定システムの構造解析において十分な効果をもたらすことが明らかになった。

既往の研究において、包除被覆がファジィ積分で表現されるシステムの構造解析に関して重要かつ有益な概念であることが示されている。また、非常に困難であった包除被覆の同定問題に関しても、メビウス反転を通した特徴付けによって、市販の表計算ソフト等でも簡便に同定できるようになった。ここで、包除被覆によって与えられる階層構造は、互いに相互効用独立な分解となっている。本研究では、ファジィ積分で表現されるシステムに対する「より一般的な階層的分解」について考察した。(ここでいう、「より一般的な階層的分解」とは、各階層における評価値がファジィ積分で表現されるものをいう。)これによって、次のような知見が得られた。:1)評価属性の集合のうち、集合を単一属性とみなすことができるもの(半原子元と呼ぶ。)が重要な概念である。2)この半原子元の単一属性への統合はファジィ積分によってもなされる。3)前処理段階で、半原子元を単一属性に統合すれば、この、「より一般的な階層的分解」は、包除被覆によって実現される。これらの知見をまとめると、辞書式順序と期待効用理論の折衷として期待されているChoquet積分(ファジイ積分の一つの代表的な型)によって表現されるシステムにおける階層的分解は、各評価属性が、それぞれに、全体の評価において意味を持つ属性であるのならば、その階層的分解は包除被覆によって特徴付けられる。つまり、このシステムにおける階層的分解は相互に効用独立な属性の集合による分解が本質的であることがわかった。これによって、既往の研究においで得られた包除被覆の同定法が、ファジィ積分によって表現される意思決定システムの構造解析において十分な効果をもたらすことが明らかになった。