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多元環の整数論

代数数论

基本信息

批准号：
11740012
负责人：
山崎愛一
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740012/
关键词：
division algebra 強近似定理係数体の一般化多元環素因数分解

项目摘要

Dedekind domain Rの商体K上のcentral division algebra Dについて、Eichler型の強近似定理を一般化することを従来からの目標にしている。係数体が一般のときは代数関数体の場合でも、SL_1(D)についてEichler cond.がみたされても強近似性が成り立たない例に気づいた。しかし、SL_1(D)の代わりに交換子群[D^X,D^X]を考えたら、Eichler型強近似定理の一般化はなお可能性がある。Kが任意係数の代数関数体の場合でも、Eichler型強近似定理の逆、すなわち「強近似性⇒Eichler cond.」は一般に成立する。証明のアウトラインは、「Eichler cond.の否定⇒[D^X,D^X]は(イデール群の中で)離散的⇒強近似性の否定]となっている。Eichler型強近似定理が一般に成立するためには「この二つの⇒がどちらも逆も正しい」ことを要する。言い換えればどちらかでも反例が見つかれば、それは順定理の反例にもなる。このように強近似定理の一般化は二つの部分に分けられて、それぞれが独立なconjectureであることが分かる。特に後半のformulationは、Dedekind domainの商体の場合にも一般化できる,問題をこのように整理できたにも今年度の進展である。またnon-central単純性に基づく議論によって、三つの強近似性(a)〜(a")の同値性の証明に成功した。(a)[D^X,D^X]は[D^X_A,D^X_A]の中でdense(a')[D^X_A,D^X_A]はD^Xの閉包に含まれる。(a'')[D^X_A,D^X_A]はR^X_AD^Xの閉包に含まれる。(a''')[D^X_A,D^X_A]はR^X_AD^Xの閉包に含まれる。以上の成果は論文の形で発表すべく原稿執筆中である。

On Dedekind domain R quotient body K, central division algebra D's strong approximation Theorem and Eichler's strong approximation Theorem generalize the strong approximation theorem of Eichler's quotient. In general, algebra, SL_1 (D), algebra, Eichler cond. I don't know if there is a strong approximation. I don't know if there is a problem. The intersection subgroup [D ^ X, D ^ X] of SL_1 (D) generalizes the possibility of generalization of Eichler type strong approximation theorem. K is an arbitrary number algebra, the number field is closed, the Eichler type strong approximation theorem is inverse, and the strong approximation theorem is Eichler cond. The algebra is generally true. Please tell me that you have to Eichler cond. The strong approximation of the negative [D ^ X, D ^ X] dispersion. The Eichler type strong approximation theorem is generally established. Say the counterexample, the counterexample, the theorem, the counterexample. The strong approximation Theorem generalizes the two parts: separate parts, conjecture parts, separate parts, separate parts. The latter half of the formulation and Dedekind domain business systems are in line with the general situation, and the problem is expected to be improved this year. On the basis of the basic discussion of non-central sex, the similarity of (a) ~ (a ") indicates that it is successful. (a) [D ^ X, D ^ X] [D ^ X _ A, D ^ X _ A] in the middle of the (a') [D ^ X _ A, D ^ X _ A] D ^ X package contains a lot of money. (aversion') [D ^ X _ A, D ^ X _ A] "R ^ X _ AD ^ X" package contains a lot of money. (aversion') [D ^ X _ A, D ^ X _ A] R ^ X _ AD ^ X 'package contains a lot of money. The above results are listed in the table, and the manuscript is in the process of execution.