多元環の整数論

代数数论

基本信息

批准号：
11740012
负责人：
山崎愛一
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740012/
关键词：
division algebra 強近似定理係数体の一般化多元環素因数分解

项目摘要

Dedekind domain Rの商体K上のcentral division algebra Dについて、Eichler型の強近似定理を一般化することを従来からの目標にしている。係数体が一般のときは代数関数体の場合でも、SL_1(D)についてEichler cond.がみたされても強近似性が成り立たない例に気づいた。しかし、SL_1(D)の代わりに交換子群[D^X,D^X]を考えたら、Eichler型強近似定理の一般化はなお可能性がある。Kが任意係数の代数関数体の場合でも、Eichler型強近似定理の逆、すなわち「強近似性⇒Eichler cond.」は一般に成立する。証明のアウトラインは、「Eichler cond.の否定⇒[D^X,D^X]は(イデール群の中で)離散的⇒強近似性の否定]となっている。Eichler型強近似定理が一般に成立するためには「この二つの⇒がどちらも逆も正しい」ことを要する。言い換えればどちらかでも反例が見つかれば、それは順定理の反例にもなる。このように強近似定理の一般化は二つの部分に分けられて、それぞれが独立なconjectureであることが分かる。特に後半のformulationは、Dedekind domainの商体の場合にも一般化できる,問題をこのように整理できたにも今年度の進展である。またnon-central単純性に基づく議論によって、三つの強近似性(a)〜(a")の同値性の証明に成功した。(a)[D^X,D^X]は[D^X_A,D^X_A]の中でdense(a')[D^X_A,D^X_A]はD^Xの閉包に含まれる。(a'')[D^X_A,D^X_A]はR^X_AD^Xの閉包に含まれる。(a''')[D^X_A,D^X_A]はR^X_AD^Xの閉包に含まれる。以上の成果は論文の形で発表すべく原稿執筆中である。

传统的目标是将Eichler类型的强近似定理推广到Dedekind域的商人K上。对于SL_1（d），即使系数是通用的，即使使用代数函数，也可以看到。但是，考虑到交换器组[d^x，d^x]而不是sl_1（d），仍然可以概括eichler-type强近似定理。即使k是具有任意系数的代数函数，eichler型强近似定理的倒数，即“强近似值⇒Eichlercond。”，通常是正确的。证据的轮廓是“ eichlercond。⇒[d^x，d^x]（在身份群中）⇒强近似的不中间性”。为了使eichler型强近似定理通常保持，必须“这两个⇒既是相反”。换句话说，如果找到了任何一个反例，它也将成为前向定理的反例。这样，可以将强近似定理的概括分为两部分，可以看出每个部分都是独立的猜想。特别是，在Dedekind Domain商人的情况下，公式的后半部分可以概括，并且由于我们能够以这种方式组织问题，因此今年的进度成为可能。此外，通过基于非中央简单性进行辩论，我们成功证明了[d^x_a，d^x_a]在[d^x_a，d^x_a]中的三个强近似值（a）与（a）[d^x_a，d^x_a] in [d^x_a，d^x_a] in [d^x_a，d^x_a] in d^x^x^x x^x^x x x x^x x x x x x x^x^imuly包括。 r^x_ad^x（a''）[d^x_a，d^x_a]都包含在r^x_ad^x的闭合中。