強近似定理の一般化

强近似定理的推广

• 批准号: 14740012
• 负责人: 山崎 愛一
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740012/
• 关键词: 多元環; 整数論; 完備離散付値環; division algebra; 強近似定理; 係数体の一般化

Rは離散付値に関する完備付値環とし、その剰余体をκとする。κが有限体の場合はRの構造は従来から良く知られているが、κが無限体の場合にこれを一般化した。離散付値環の族{R_λ}の直積П_λR_λにおいて|(x_λ)|:=sup_λ|x_λ|により位相を入れたとき直和の閉包を直和完備化と言いl^∞_0({R_λ})で表す。Rもκも標数0のとき:加法群RはQ[[π]]-加群として多数のQ[[π]]の直和完備化と同型になる。またx∈P, γ∈Rに対し(1+x)^γを二項展開により定義でき、乗法群1+PはQ[[π]]-加群になるがRと同形になる。Rが標数0,κが標数pのとき:RはZ_p-加群として多数のZ_pの直和完備化と同型になる。一般に1+pはRと同型でないが、1+P【similar or equal】R×Gの形になる(Z_p-加群としての同型)。ただしGは1のpべき乗根全体のなす有限巡回群。Rもκも標数pのとき:両者の同型性は完全に崩れる。RはF_p[[π]]-加群として、多数のF_p[[π]]の完備直和化と同型である。1+PはZ_p-加群としてZ_pの直和完備化の加算無限個の直積と同型である。

R is a discrete value related to the complete value of the ring, and the remainder of the ring In the case of finite bodies, the structure of R is generalized. The direct product of a family of discrete valued rings {R_λ} π_λR_λ| (x_λ)|:=sup_λ| x_λ| In this paper, we discuss the relationship between the phase and the closure. R κ 0: Addition group R Q[[π]-addition group Q[[π]] x∈P, γ∈R R is the index number 0,κ is the index number p:R is the Z_p-addition group, Z_p is the direct sum completion, and R is the homomorphism. Generally, 1+p R isotype, 1+P [similar or equal] R×G (Z_p-addition group isotype). A finite group of individuals can be found in the root system. R R is F_p[[π]]-addition group, majority F_p[[π]] is complete direct sum and isomorphism. 1+P Z_p-additive group Z_p direct sum completeness additive infinite direct product homomorphism

项目成果

Aiichi YAMASAKI: "Toward a generalization of strong approximation theorem to a general PF field"Journal of Mathematics of Kyoto University. 42・3. 477-484 (2003)

山崎爱一：“将强近似定理推广到一般 PF 场”京都大学数学杂志 42・3（2003 年）。

Aiichi YAMASAKI: "Toward a generalization of strong approximation theorem to a general PF field"Journal of Mathematics Kyoto University. 42巻・3号(未定). (2003)

山崎爱一：“将强近似定理推广到一般 PF 场”《京都大学数学杂志》第 42 卷，第 3 期（待定）。