ベクトル最適化の解析的研究と多目的意思決定問題への応用

向量优化的分析研究及其在多目标决策问题中的应用

• 批准号: 11740053
• 负责人: 田中 環
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Hirosaki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740053/
• 关键词: Vector Optimization; minimax theorem; Vector-valued function; set-valued map; cone-convexity; semicontinuity; game theory; multicriteria game; vector-valued function

本研究では,集合値写像の凸性と半連続性に関する性質を継続して解析すると同時に,この基礎研究をもとにして,集合値鞍点定理や集合値ミニマックス定理の研究とその多目的ゲーム理論への応用を試みた。得られた結果は以下の通りである。1.多目的ゲームの簡単な場合として,2目的2人零和行列ゲームの利得関数の像の形状の分類を数学的に正確に行った。これまでに未解決であった包絡線の形状をもつ場合の特徴付けを正確に行った。この結果については,ロシア・サンクトペテルブルグで開催された国際会議CAO2000において2000年7月に招待講演による発表を行い,その論文を投稿中である。発表では,UNIX上で開発したC言語プログラム資ノートパソコン上でも起動できるWindows用のVisual-Cプログラムに移植して行った。国内でも,2000年11月に京都大学数理解析研究所で発表を行った。2.ベクトル値関数の鞍点定理やミニマックス定理の体系的な結果をさらに洗練し,集合値鞍点定理や集合値ミニマックス定理の基礎となるKy Fanの不等式のベクトル値関数版と集合値関数版を得ることができた。この結果は,2000年7月にイタリアで開催された非線形解析学者国際連合会WCNA2000や2000年8月に京都大学数理解析研究所で発表を行った。3.上記の2で得られた結果の基礎理論の研究とアルゴリズムへの応用研究を行った。これらの結果は,2001年2月に京都大学で開催された数理解析研究所の共同研究集会で発表を行い,現在論文としてまとめている。

This research is about the convexity and semi-continuous properties of the set value and the nature of the image and the analysis and simultaneous analysis of the set values. It is also a basic research.とにして, set value saddle point theorem や set value ミニマックス theorem の research と そ の multi-purpose ゲ ー ム theory へ の応 を trial み た. The result of getting the result is the following. 1. Multi-purpose ゲームの SIMPLE 単なoccasion として, 2-purpose 2-person zero-sum row ゲームのprofit off number のimage のshape のcategorization をmathematical にcorrect row った.これまでにUnresolvedであったEnvelope のShapeをもつoccasionの特徴PayけをCorrect に行った. CAO20 International Conference 00においてIn July 2000, I gave a reception lecture and my paper was submitted.発 table では, UNIX on the 発したC language プログラム子ノートパソコン上でも开The mobile version is transplanted using Visual-C program for Windows. Domestic research, published in November 2000 by the Institute of Mathematical Analysis, Kyoto University. 2. The result of the saddle point theorem and the saddle point theorem of ベクトル値値値値ニマックス theorem The basis of the saddle point theorem of the set value saddle point theorem and the set value saddle point theorem Fanのinequalityのベクトル値夤综合版とSET夤关数版をgetることができた. The results were announced in July 2000 at the Institute of Mathematical Analysis at Kyoto University, where the International Consortium of Nonlinear Analysts WCNA2000 was held. 3. The results of the above mentioned 2 are based on basic theoretical research and practical research. As a result, in February 2001, the joint research meeting of the Institute of Mathematical Analysis at Kyoto University was held and the current paper is published.

项目成果

P.G.GEORGIEV: "Ky Fan's Inequality for Set-Valued Maps with Vector-Valued Images"RIMS Kokyuroku京都大学数理解析研究所講究録「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会. (印刷中). (2001)

P.G.GEORGIEV：“Ky Fans Inequality for Set-Valued Maps with Vector-Valued Images”RIMS Kokyuroku 京都大学数学分析研究所研究记录“非线性分析和凸分析的研究”研究会议（2001 年出版）。

P.G.GEORGIEV: "Minimax Theorems for Vector-Valued Multifunctions"RIMS Kokyuroku京都大学数理解析研究所講究録「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会. (印刷中). (2001)

P.G.GEORGIEV：“向量值多重函数的最小最大定理”RIMS Kokyuroku 京都大学数学分析研究所研究会议“非线性分析和凸分析的研究”（出版中）。

P.G.GEORGIEV: "Vector-Valued Set-Valued Variants of Ky Fan's Inequality"Journal of Nonlinear and Convex Analysis. Vol.1,No.3,. 245-254 (2000)

P.G.GEORGIEV：“Ky Fan 不等式的向量值集值变体”非线性和凸分析杂志。

L.A.PETROSJAN: "On the Partial Cooperative Games"RIMS Kokyuroku 京都大学数理解析研究所講究録「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会. (印刷中). (2000)

L.A.PETROSJAN：“论部分合作博弈”RIMS Kokyuroku 京都大学数学科学研究所 Kokyuroku“非线性分析和凸分析的研究”研究会（2000 年出版）。

P.G.GEORGIEV: "Fan's Inequality for Set-Valued Maps"Journal of Nonlinear Analysis Theory : Series A Theory and Methods. (印刷中). (2001)

P.G.GEORGIEV：“集值映射的范氏不等式”非线性分析理论杂志：A 系列理论和方法（出版中）。