ベクトル最適化の解析的研究と多目的意思決定問題への応用

向量优化的分析研究及其在多目标决策问题中的应用

• 批准号: 11740053
• 负责人: 田中 環
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Hirosaki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740053/
• 关键词: Vector Optimization; minimax theorem; Vector-valued function; set-valued map; cone-convexity; semicontinuity; game theory; multicriteria game; vector-valued function

本研究では,集合値写像の凸性と半連続性に関する性質を継続して解析すると同時に,この基礎研究をもとにして,集合値鞍点定理や集合値ミニマックス定理の研究とその多目的ゲーム理論への応用を試みた。得られた結果は以下の通りである。1.多目的ゲームの簡単な場合として,2目的2人零和行列ゲームの利得関数の像の形状の分類を数学的に正確に行った。これまでに未解決であった包絡線の形状をもつ場合の特徴付けを正確に行った。この結果については,ロシア・サンクトペテルブルグで開催された国際会議CAO2000において2000年7月に招待講演による発表を行い,その論文を投稿中である。発表では,UNIX上で開発したC言語プログラム資ノートパソコン上でも起動できるWindows用のVisual-Cプログラムに移植して行った。国内でも,2000年11月に京都大学数理解析研究所で発表を行った。2.ベクトル値関数の鞍点定理やミニマックス定理の体系的な結果をさらに洗練し,集合値鞍点定理や集合値ミニマックス定理の基礎となるKy Fanの不等式のベクトル値関数版と集合値関数版を得ることができた。この結果は,2000年7月にイタリアで開催された非線形解析学者国際連合会WCNA2000や2000年8月に京都大学数理解析研究所で発表を行った。3.上記の2で得られた結果の基礎理論の研究とアルゴリズムへの応用研究を行った。これらの結果は,2001年2月に京都大学で開催された数理解析研究所の共同研究集会で発表を行い,現在論文としてまとめている。

This study で は, set numerical convexity と half even 続 write like の に masato す る nature を 継 続 し て parsing す る と に at the same time, こ の basic research を も と に し て, set numerical saddle point theorem や set numerical ミ ニ マ ッ ク ス theorem の と そ の multi purpose ゲ ー ム theory へ の try を 応 み た. We have られた. The following られた passes through である である. 1. Multi purpose ゲ ー ム の Jane 単 な occasions と し て, 2 point 2 zero and procession ゲ ー ム の gains masato number の as の shape classification を の math に correct line に っ た. <s:1> れまでに unsolved であった envelope line <s:1> shape を を situation <e:1> characteristics pay けを correct に lines った. こ の results に つ い て は, ロ シ ア · サ ン ク ト ペ テ ル ブ ル グ で open rush さ れ た international conference CAO2000 に お い て in July 2000 に entertaining speeches に よ る 発 table を い, そ の paper を contribute in で あ る. 発 table で は, on UNIX で 発 し た C language プ ロ グ ラ ム endowment ノ ー ト パ ソ コ ン on で も starting で き る Windows with の Visual - C プ ロ グ ラ ム に transplantation し て line っ た. In China, で で, in November 2000, に, the Institute of Mathematical Analysis, Kyoto University, で, released a report on を and った. Number 2. ベ ク ト ル numerical masato の saddle point theorem や ミ ニ マ ッ ク ス theorem の system な results を さ ら に し washs practice, set numerical saddle point theorem や set numerical ミ ニ マ ッ ク ス theorem based と の な る Ky Fan の inequality の ベ ク ト ル numerical masato version number version と set numerical masato を have る こ と が で き た. <s:1> the results of った, July 2000 に タリアで initiated された the International Association of nonlinear Analytic Scholars (WCNA2000や August 2000 に the Institute of Mathematical Analysis, Kyoto University で issued a report を conducted った. 3. Record <s:1> 2で to obtain られた results <s:1> basic theories <e:1> research とア ゴリズムへ ゴリズムへ 応 is used for research を fields った. は こ れ ら の results, に in February 2001, Kyoto university で open rush さ れ た mathematical analytical research institute の joint research rally で 発 table を い, now paper と し て ま と め て い る.

项目成果

P.G.GEORGIEV: "Ky Fan's Inequality for Set-Valued Maps with Vector-Valued Images"RIMS Kokyuroku京都大学数理解析研究所講究録「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会. (印刷中). (2001)

P.G.GEORGIEV：“Ky Fans Inequality for Set-Valued Maps with Vector-Valued Images”RIMS Kokyuroku 京都大学数学分析研究所研究记录“非线性分析和凸分析的研究”研究会议（2001 年出版）。

P.G.GEORGIEV: "Minimax Theorems for Vector-Valued Multifunctions"RIMS Kokyuroku京都大学数理解析研究所講究録「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会. (印刷中). (2001)

P.G.GEORGIEV：“向量值多重函数的最小最大定理”RIMS Kokyuroku 京都大学数学分析研究所研究会议“非线性分析和凸分析的研究”（出版中）。

P.G.GEORGIEV: "Vector-Valued Set-Valued Variants of Ky Fan's Inequality"Journal of Nonlinear and Convex Analysis. Vol.1,No.3,. 245-254 (2000)

P.G.GEORGIEV：“Ky Fan 不等式的向量值集值变体”非线性和凸分析杂志。

L.A.PETROSJAN: "On the Partial Cooperative Games"RIMS Kokyuroku 京都大学数理解析研究所講究録「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会. (印刷中). (2000)

L.A.PETROSJAN：“论部分合作博弈”RIMS Kokyuroku 京都大学数学科学研究所 Kokyuroku“非线性分析和凸分析的研究”研究会（2000 年出版）。

P.G.GEORGIEV: "Fan's Inequality for Set-Valued Maps"Journal of Nonlinear Analysis Theory : Series A Theory and Methods. (印刷中). (2001)

P.G.GEORGIEV：“集值映射的范氏不等式”非线性分析理论杂志：A 系列理论和方法（出版中）。