Set Optimization for sets with inferior-to-superior relationship and its applications to numerical analysis

人工知能や機械学習の研究は今日では大変重要なテーマとなっていて，複雑な事象のモデル化・解析が行われるようになってきた。しかし，どのようなモデル化をするにせよ，何らかの評価や数理的意思決定が各プロセスで行われる。評価方法が多様な価値観に基づくため，様々な手法が提案されている。特に，実数の全順序やベクトルの半順序を一般化した，集合の優劣に基づいた集合最適化というものがある。本研究の第１の目的は，先行研究で明らかになった優劣構造を持つ集合族に対する集合関数の持つ性質をもっと一般的な枠組みで体系的に解明することである。第２の目的は，集合最適化に対する数値計算アルゴリズムの開発を実用レベルまで発展させ，数値解析などの分野へ応用することである。本研究は，研究代表者らが行ってきた先行研究成果の延長線で研究をさらに展開し，アルゴリズムの専門家とアルゴリズム開発を行い，数値解析の専門家と数値解析への応用研究について大学院生も含めて４年間の共同研究に取り組む計画である。２年目は大学院生とともに，集合関数と集合値写像の合成写像に関する解析的な理論研究に関する結果を大きく進展させることができた。その結果，(1)実数値関数の半連続性を一般化した遺伝的性質を体系的にまとめた論文が国際学術雑誌に採択された。(2)先行研究で取り扱ったファジィ集合関係の結果を通常のファジィ集合から区間値をとる直感的ファジィ集合へ一般化して論文にまとめ国際学術雑誌に投稿した。(3)しかしながら，集合最適化の数値計算への応用や数値解析への応用研究は全く進めることができなかった。

人工知能や機械学習の研究は今日では大変重要なテーマとなっていて，複雑な事象のモデル化・解析が行われるようになってきた。しかし，どのようなモデル化をするにせよ，何らかの評価や数理的意思決定が各プロセスで行われる。評価方法が多様な価値観に基づくため，様々な手法が提案されている。特に，実数の全順序やベクトルの半順序を一般化した，集合の優劣に基づいた集合最適化というものがある。本研究の第１の目的は，先行研究で明らかになった優劣構造を持つ集合族に対する集合関数の持つ性質をもっと一般的な枠組みで体系的に解明することである。第２の目的は，集合最適化に対する数値計算アルゴリズムの開発を実用レベルまで発展させ，数値解析などの分野へ応用することである。本研究は，研究代表者らが行ってきた先行研究成果の延長線で研究をさらに展開し，アルゴリズムの専門家とアルゴリズム開発を行い，数値解析の専門家と数値解析への応用研究について大学院生も含めて４年間の共同研究に取り組む計画である。２年目は大学院生とともに，集合関数と集合値写像の合成写像に関する解析的な理論研究に関する結果を大きく進展させることができた。その結果，(1)実数値関数の半連続性を一般化した遺伝的性質を体系的にまとめた論文が国際学術雑誌に採択された。(2)先行研究で取り扱ったファジィ集合関係の結果を通常のファジィ集合から区間値をとる直感的ファジィ集合へ一般化して論文にまとめ国際学術雑誌に投稿した。(3)しかしながら，集合最適化の数値計算への応用や数値解析への応用研究は全く進めることができなかった。