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ベクトル最適化問題の解析的研究とそのアルゴリズムの研究

矢量优化问题的解析研究及其算法研究

基本信息

批准号：
08740129
负责人：
田中環
金额：
$ 0.7万
依托单位：
Hirosaki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740129/
关键词：
vector optimization minimax theorem approximately efficient points vector-valued function set-valued map cone-convexity pointed convex cones cone saddle points

项目摘要

最適化理論全般に関連する凸解析及び錐解析に現れる解析的な性質を体系化するために、その最近の研究結果を論文の別刷りやコピーとして収集した。これらの資料をもとにして研究を行い、いくつかの新しい知見が得られ、大きく分けて以下の4つの結果が得られた。1.ベクトル値関数の拡張された半連続性の考察を経て、錐鞍点の存在性とベクトル値ミニマックス定理に関する解析的研究を行い、論文として発表することが出来た。これにより、ベクトル値関数に対するミニマックス定理の拡張が行え、順序錐に基づく順序空間での関数の半連続性を研究する契機ともなった。2.上記の1を基礎にして、ロシアの研究者と多目的繰り返しゲームに関する共同研究を行い、論文として発表することが出来た。3.上記の1と2に関する研究を一般の多目的ゲーム問題に応用するために、集合値写像の凸性や半連続性を考慮した集合値解析及び集合値最適化の研究を進めた結果、集合値写像の凸性に関する体系的な結果を得ることができ、論文として発表することが出来た。また、集合値写像の半連続性に関する新しい知見が得られ、実数値関数に関するmarginal関数の半連続性(sup型およびinf型写像に関する半連続性)の特徴付けを与えることができ、論文として発表することが出来た。4.ベクトル最適化問題のアルゴリズムの研究として、まず、Ekelandの定理に現れるアルゴリズムを明らかにし、その研究に基づいて一般のベクトル最適化問題のアルゴリズムを研究した。残念ながら理論的な解釈のみしか得られなかった。一方、有限次元問題については、多目的計画法に基づく計算機シミュレーションを郵便配達区画改善問題に適用し、独自の結果を得ることが出来た。

Optimization theory is based on the systematic analysis of the properties of convex and conical solutions. The results of this study are as follows: 1. A study on the existence of cone saddle points and the analysis of the semi-continuous properties of the expansion of the relationship between cone saddle points and the relationship between cone saddle points and the expansion of cone saddle points. A study of the semi-continuity of relations in order cone space; 2. The above is a summary of the work done by the researchers and the authors of the paper. 3. In this paper, we discuss the general multi-purpose problem, the convexity and semi-connectedness of set value, the analysis of set value and the optimization of set value. The semi-continuous property of the image of the set value is related to the new knowledge of the marginal property of the image of the set value (sup type and inf type). 4. Research on optimization problems in general and Ekeland's theorem. The theory of the remnant of the mind is not easy to understand. The problem of one-dimensional and finite dimensional problems is solved by multi-purpose planning method.