ベクトル最適化問題の解析的研究とゲーム理論的応用

矢量优化问题的分析研究和博弈论应用

• 批准号: 06740139
• 负责人: 田中 環
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Hirosaki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740139/
• 关键词: vector optimization; minimax theorem; approximately efficient points; approximation; vector-valued convex functions; cone-convexity; pointed convex cones; cone saddle points

最適化理論全般に関連する凸解析及び錐解析に現れる解析的な性質を体系化するために、その最近の研究結果を論文の別刷りやコピーとして収集した。これらの資料をもとにして研究を行った結果、大きく分けて2つの新しい知見が得られた。一つは、ε-劣微分解析を取り入れたベクトル最適化問題の考察を行い、ベクトル最適化問題の近似解の解析的研究への応用を行ったことである。これは、ベクトル最適化問題の近似解の解析的研究に関するユニークな取り組みであり、近似的有効解の存在性やその特徴付けが理論的に与えられた。また、これまでに知られている近似解に比べて病的な例を除去した近似解の概念を提唱し、その有効性を検証した。もう一つは、ベクトル値関数に関する性質を凸性・準凸性及び半連続性についていろいろなクラス分けとそれらの間の関係について詳細に調べ、これを基に新しいタイプのベクトル値ミニマックス定理を証明した。これは、ベクトル最適化のゲーム理論的応用と考えられ、これまでの著者のベクトル値ミニマックス定理が整理された。今回のこの後者の研究に対して、ロシアから招待講演の依頼があり、平成6年9月にオレホボ・ズエボ(Orekhovo-Zuevo)で開催された「不確実性の下での多基準問題について第3回国際研究集会」に組織委員として出席し、ベクトル値ミニマックス定理について45分の全体講演を行ってきた。ロシアでは、最適制御の立場から微分ゲームのベクトル版に関する研究が盛んであり、私のベクトル値ミニマックス定理は多くの注目を浴びた。しかも、この訪問を契機に自分のこれまでの研究の応用を微分ゲームに見いだすことが出来たのは、たいへん大きな収穫である。今後は、ロシアの研究者との共同研究などを通じて、ベクトルミニマックス理論を大きく発展させたいと願っている。

Optimization theory is based on the systematic analysis of the properties of convex and conical solutions. The results of this research are presented in detail below. A Study on the Approximate Solution of Optimization Problems The study of approximate solution analysis of optimization problems is related to the existence of approximate solution and the characteristics of theory. The concept of approximate solution is proposed, and the existence of approximate solution is proved. The properties related to the value of the object are convexity, quasi-convexity and semi-continuity, and the relationship between the objects and the objects is adjusted in detail. Based on this, the new theory of the value of the object is proved. The theory of optimization is applied to the author's theory. This year, the third International Research Conference on Multiple Benchmark Problems under Uncertainty was held in September 2006, and the organizing committee member attended the conference and gave a 45-minute lecture on the theorem of multiple benchmark problems. The research on the optimal control position of the differential equation is very important. The opportunity to visit the site is to use the site for research purposes. In the future, the researchers and researchers will jointly study and develop the theory.

项目成果

Tamaki TANAKA: "A New Approach to Approximation of Solutions in Vector Optimization Problems." Fushimi,M.et al(ed);Proceedings of the Third Conference of APORS,World Scientific Publishing. (1995)

Tamaki TANAKA：“矢量优化问题近似解的新方法。”

Kazunori YOKOYAMA: "A Characterization of Approximately Efficient Solutions." 「不確実性の下での最適化理論とその関連分野」報告集創価大学. 160-168 (1995)

Kazunori YOKOYAMA：“近似有效解决方案的表征。”“不确定性下的优化理论和相关领域”报告集 160-168（1995）。

Tamaki TANAKA: "Approximately Efficient Solutions for Vector Optimization Problems." RIMS Kokyuroku京都大学数理解析研究所講究録「数理システムにおける最適化理論とその応用」. 899. 159-166 (1995)

Tamaki TANAKA：“向量优化问题的近似有效解决方案”。RIMS Kokyuroku 数学科学研究所，京都大学，“优化理论及其在数学系统中的应用”。899. 159-166 (1995)。

Tamaki TANAKA: "Generalized Quasiconvexities,Cone Saddle Points,and A Minimax Theorem for Vector-Valued Functions." Journal of Optimization Theory and Applications. 81. 355-377 (1994)

Tamaki TANAKA：“广义拟凸性、锥鞍点和向量值函数的极小极大定理。”

Tamaki TANAKA: "Vector-Vakued Minimax Theorems." Proceedings of International Conference on "Stochastic Models & Optimal Stopping",Nanzan Univ.161-175 (1994)

Tamaki TANAKA：“矢量 Vakued 极小极大定理。”