ベクトル最適化問題の解析的研究と制御システムへの応用

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最適化理論全般に関連する凸解析及び錐解析に現れる解析的な性質を体系化するために、その最近の研究結果を論文の別刷りやコピーとして収集した。これらの資料をもとにして研究を行い、いくつかの新しい知見が得られ、大きく分けて以下の3つの結果が得られた。1.ε-劣微分解析を取り入れたベクトル最適化問題の考察を経て、ベクトル最適化問題の近似解の解析的研究を行い、論文として発表することが出来た。これは、ベクトル最適化問題の近似解の解析的研究に関するユニークな取り組みであり、近似的有効解の存在性やその特徴付けが理論的に与えられた。2.ベクトル値関数に関する性質を凸性・準凸性及び半連続性についていろいろなクラス分けとそれらの間の関係についてさらに解析し、新しい錐鞍点の存在定理を証明した。また、昨年10月に来日したロシアの研究者との意見交換により、これらの結果を応用した共同研究を実現し、その研究を論文としてまとめた。この論文は、平成8年度の国際会議で発表する予定である。3.上の2に関する研究を微分ゲームや制御問題に応用するためには、集合値写像の凸性や半連続性を考慮した集合値解析及び集合値最適化を研究しなければならないことが明らかになった。これに従い、集合値写像の半連続性の非整合性を指摘し、その改良した概念とそれらの関係を明らかにした。これについては、京都大学数理解析研究所講究録に発表した。今後、集合値写像の凸性の理論的な調査研究をし、その結果に基づいて集合値解析及び集合値最適化の研究を行う予定である。