ベクトル最適化問題の解析的研究と制御システムへの応用

矢量优化问题的分析研究及其在控制系统中的应用

• 批准号: 07740136
• 负责人: 田中 環
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Hirosaki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740136/
• 关键词: vector optimization; minimax theorem; approximately efficient points; approximation; vector-valued convex functions; cone-convexity; pointed convex cones; cone saddle points

最適化理論全般に関連する凸解析及び錐解析に現れる解析的な性質を体系化するために、その最近の研究結果を論文の別刷りやコピーとして収集した。これらの資料をもとにして研究を行い、いくつかの新しい知見が得られ、大きく分けて以下の3つの結果が得られた。1.ε-劣微分解析を取り入れたベクトル最適化問題の考察を経て、ベクトル最適化問題の近似解の解析的研究を行い、論文として発表することが出来た。これは、ベクトル最適化問題の近似解の解析的研究に関するユニークな取り組みであり、近似的有効解の存在性やその特徴付けが理論的に与えられた。2.ベクトル値関数に関する性質を凸性・準凸性及び半連続性についていろいろなクラス分けとそれらの間の関係についてさらに解析し、新しい錐鞍点の存在定理を証明した。また、昨年10月に来日したロシアの研究者との意見交換により、これらの結果を応用した共同研究を実現し、その研究を論文としてまとめた。この論文は、平成8年度の国際会議で発表する予定である。3.上の2に関する研究を微分ゲームや制御問題に応用するためには、集合値写像の凸性や半連続性を考慮した集合値解析及び集合値最適化を研究しなければならないことが明らかになった。これに従い、集合値写像の半連続性の非整合性を指摘し、その改良した概念とそれらの関係を明らかにした。これについては、京都大学数理解析研究所講究録に発表した。今後、集合値写像の凸性の理論的な調査研究をし、その結果に基づいて集合値解析及び集合値最適化の研究を行う予定である。

The most general theory is the convex analysis and the analysis of the systematization. the results of the recent research results show that you should not scan the data collection. The results of the data acquisition research practice, the new information of the database, and the results of the following 3 years of data acquisition have been successful. 1. The ε-inferior differential analysis method is used in the study of the approximate solution of the optimization problem. The study of the approximate solution of the optimization problem, the study of the approximate solution of the optimization problem, the study of the approximate solution to the optimization problem, the study of the approximate solution to the optimization problem. two。 The convexity preparation convexity and semi-connectedness of convexity and semi-connectedness are analyzed, and the existence theorem of saddle point is known. In October last year, the researchers were asked to communicate their opinions and opinions. The results showed that they were able to jointly study the findings and research results. The schedule of the 2008 International Conference of the people's Republic of China and Pingcheng is expected to be completed. 3. In the last two years, we studied the differential system to control the problem, and the collection was written like convexity, semi-connection, collection analysis and collection optimization research. The concept of "semi-connection", "non-integration", "criticism" and "improvement" are written like "semi-connection", "non-integration" and "improvement". The research tables of the Institute of Mathematical Analysis of Kyoto University and the Institute of Mathematical Analysis of Kyoto University. In the future, the research on the theory of convexity, the analysis of the basic theory of convexity and the optimization of the theory of convexity.

项目成果

Tamaki TANAKA: "Minimizing Algorithms based on Set-Valued Maps." RIMS Kokyuroku 京都大学数理解析研究所講究録「最適化の数理における離散と連続構造」. (1996)

Tamaki TANAKA：“基于集值映射的最小化算法。”京都大学 RIMS Kokyuroku 数学科学研究所“优化数学中的离散和连续结构”（1996 年）。

Tamaki TANAKA: "On a Theoretically Conformable Duality for Semicontinuity of Set-Valued Mappings." RIMS Kokyuroku 京都大学数理解析研究所講究録「非線形解析学と凸解析学の研究」. (1996)

Tamaki TANAKA：“论集值映射的半连续性的理论上一致的对偶性。”RIMS Kokyuroku 京都大学数学科学研究所讲座记录“非线性分析和凸分析的研究”（1996 年）。

Tamaki TANAKA: "Cone-Quasiconvexity of Vector-Valued Functions." Science Reports of Hirosaki University.42. 157-163 (1995)

Tamaki TANAKA：“向量值函数的锥拟凸性。”

Tamaki TANAKA: "An Approximately Efficient Solutions in Vector Optimization." Journal of Multi-Criteria Decision Analysis.5. (1996)

Tamaki TANAKA：“矢量优化中的一种近似有效的解决方案。”

Tamaki TANAKA: "Generalizad Semicontinuity and Existence Theorems for Cone Saddle Points." to appear in Journal of Applied Mathematics and Optimization.(1996)

Tamaki TANAKA：“锥鞍点的广义半连续性和存在定理。”