ベクトル最適化問題の解析的研究とその応用

矢量优化问题的解析研究及其应用

• 批准号: 09740129
• 负责人: 田中 環
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Hirosaki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740129/
• 关键词: vector optimization; minimax theorem; vector-valued function; set-valued map; cone-convexity; semicontinuity; game theory; multicriteria game; global optimization

本研究では、集合値写像の凸性と半連続性に関する性質を解析すると同時に、この基礎研究をもとにして、集合値鞍点定理や集合値ミニマックス定理の研究とその多規準ゲーム理論への応用を試みた。しかしながら、計算機による数値実験などは発表する結果までには至らなかった。主にまとめられた理論的な結果は以下の通りである。1. ベクトル値関数の鞍点定理やミニマックス定理の体系的な結果をさらに洗練し、2つの国際学会で発表した。その結果、この内の1つの国際学会(International Conference on Multiobjective Programmin gand Goal Programming)の組織委員に次年度から加わることになった。2. 集合値写像の半連続性に関する性質を実数値関数の上半連続性および下半連続性に対応する拡張の観点から解析し、実数値関数と集合値写像の合成関数に関する半連続性の連鎖性に関する結果を与えた。これは、国内で開催された国際研究集会で共同研究として発表した。論文は、その研究報告集に掲載される予定である。3. ロシアからの研究留学生との共同研究の下で、多段階決定ゲームや協力ゲームの基礎研究を行い、いくつかの新しい知見が得られ、国内の研究集会で発表すると同時に論文としてまとめた。論文は,現在投稿中である。これらの研究をもとに、多規準意思決定問題としてのベクトル最適化理論の多規準ゲーム理論への応用を研究中である。

In this paper, we try to analyze the properties of convexity and semi-continuity of set value and set value saddle point theorem. The number of times the computer is running, the number of times the number of The main result of the theory is that 1. The results of the saddle point theorem of the relation number and the system of the theorem were developed by the International Society of Sciences. International Conference on Multiobjective Programming and Goal Programming 2. The properties of the semi-continuous relationship between the set value and the semi-continuous relationship between the set value and the semi-continuous relationship between the set value and the semi-continuous relationship The international research conference will be held at home to promote joint research. The paper is published in a collection of research reports. 3. The research of international students and the joint research of multi-stage decision should be carried out in cooperation with the basic research of the country, and the new knowledge should be obtained. The research meeting in China should be held at the same time. Paper, now submitted in. The research on multi-regularization quasi-rational decision making problem and the application of multi-regularization optimization theory are in progress.

项目成果

Tamaki TANAKA: "On Set-Valued Minimax Problems" RIMS Kokyuroku京都大学数理解析研究所講究録「非線形解析学と凸解析学の研究」. (印刷中).

Tamaki TANAKA：“关于集值极小极大问题”京都大学 RIMS Kokyuroku 数学分析研究所“非线性分析和凸分析的研究”（正在出版）。

D.A.AECHINE: "On the Activity Level Increasing Rationality Condition in Multichoice Games" RIMS Kokyuroku 京都大学数理解析研究所講究録 「数理最適化の理論と応用」. 1068. 159-163 (1998)

D.A.AECHINE：“论多选择游戏中的活动水平增加理性条件”RIMS Kokyuroku 数学科学研究所、京都大学“数学优化的理论与应用”1068. 159-163 (1998)。

Daishi KUROIWA: "On Cone Convexity of Set-Valued Maps" Nonlinear Analysis,Theory,Methods & Applications(Pergamon). 30(3). 1487-1496 (1997)

Daishi KUROIWA：“集值映射的锥凸性”非线性分析、理论、方法

Tamaki TANAKA: "Existence Theorems for Cone Saddle Points and Vector-Valued Minimax Theorems" Lecture Notes in Echonomics and Mathematical Systems,(Springer). 455. 210-218 (1997)

Tamaki TANAKA：“锥鞍点的存在定理和向量值极小极大定理”经济学和数学系统讲义，（施普林格）。

Syuji YAMADA: "An Outer Approximation Method for a Concave Minimization Problem" RIMS Kokyuroku京都大学数理解析研究所講究録「離散数理と連続数理における最適化論理」. 1015. 1-13 (1997)

Syuji YAMADA：“凹最小化问题的外近似方法”RIMS Kokyuroku 数学科学研究所，京都大学“离散和连续数学中的优化逻辑”1015. 1-13 (1997)。