シンプレクティック空間における局所化と大域的構造の研究

辛空间中的局域化和全局结构研究

• 批准号: 11740048
• 负责人: 高倉 樹
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Chuo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740048/
• 关键词: 運動量写像; シンプレクティック商; 幾何学的量子化; 余随伴軌道; 指数定理; フェアリンデの公式; 局所化定理; ディラック作用素

前年度の研究を引き継ぎ、コンパクト群の余随伴軌道たちの直積空間のシンプレクティック商のトポロジー、特にコホモロジーの交叉積や各種の特性数についての研究を行なった。これらの空間は、非アーベル的な群によるシンプレクティック商の典型例であるばかりでなく、ある種の幾何学的対象のモジュライ空間ともみなすことができる。また、群や軌道を取り替えることにより、さまざまなバリエーションを持ち、多くの分野にまたがる重要な対象といえる。今年度の成果としては、前年度に課題となった、曲面上の平坦接続のモジュライ空間に関するフェアリンデの公式との関連に対して一つの解答を与えたこと、が挙げられる。実際、余随伴軌道の直積空間のシンプレクティック商が、曲面上の平坦接続のモジュライ空間の特別な場合とみなせることは、以前より知られていた。一方 本研究により得られた見地は、前者のトポロジーはコンパクト群の表現論によって支配されており、後者のそれは、対応するループ群あるいはアフィン・リー環の表現論によって支配される、という図式である。そして、その立場から両空間の不変量の関連を解明できた点を、本研究の意義として強調したい。後者の特性数に関するフェアリンデの公式およびウィッテンの体積公式は、ここ十年来、多くの研究がなされており、いろいろな見地からの証明が得られている。前者に関する本研究の結果は、特別な場合に限られるがフェアリンデの公式の別証を与える。さらに、結果として得られる前者の不変量の表示は、後者に対するフェアリンデの公式と一見異なる形をしている。この非自明な等式の背後には、ある種の留数公式が介在することが示唆される。この観点は組合せ論的にも興味深く、その解明については今後の課題としたい。

In the past year, the research on the residual orbit of the group of particles and the direct product space of the particles and the special particles was carried out A typical example of a geometric object is a spatial object, a non-spatial object, and a spatial object. For example, if you want to change the orbit of a group, you can change the orbit of a group. This year's achievements, previous year's problems, flat joints on curved surfaces, spatial relations, formulas, solutions, and problems In fact, the direct product space of the residual orbit, the flat joint on the curved surface, the special case of the space, the previous known One side of this study found that the former was dominated by the former, while the latter was dominated by the latter. The significance of this study is emphasized. In the past ten years, there have been many researches on the volume formula of the latter, and many proofs have been obtained. The former is related to the results of this study and the special case is limited to the identification of the formula. The expression of the former quantity is different from the expression of the latter quantity. This is not a self-evident equation, but a residue formula. This is the first time that we've had a chance to talk about this topic.

项目成果

Tatsuru Takakura: "A note on the symplectic volume of the moduli space of spatial polygons"Advanced Studies in Pure Mathematics. (to appear).

高仓达：“关于空间多边形模空间辛体积的注记”纯数学高级研究。

Tatsuru Takakura: "A note on the symplectic volume of the moduli space of spatial polygons"Proceedings of the JAMI Conference. (to appear).

Tatsuru Takakura：“关于空间多边形模空间的辛体积的注释”JAMI 会议论文集。

Tatsuru Takakura: "Intersection theory on symplectic quotients of products of spheres"International Journal of Mathematics. (to appear).

高仓达：“球面乘积辛商的交集理论”国际数学杂志。