シンプレクティック空間上のD-加群の研究

辛空间上的D模研究

• 批准号: 08740077
• 负责人: 高倉 樹
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Fukuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740077/
• 关键词: シンプレクティック多様体; ベクトル束のモジュライ空間; 幾何学的量子化; ハミルトン的群作用; 運動量写像; 偏極; トーリック多様体; コホモロジー理論

本研究課題において具体的な目標としていたことのうち、1.2次元多様体上の平坦接続のモジュライ空間の滑層構造の解明とD-加群の構成、2.幾何学的量子化の一般化としてのコホモロジー理論における消滅定理、について得られた結果と、その過程で明らかになった今後の課題等を以下に記す。1.については、平坦接続のモジュライ空間の幾何学的量子化の次元に関するフェアリンデの分解公式の、シンプレクティック幾何学的な証明を与えることと並行させて研究を進めた。その結果、「ハミルトン的群用の下での幾何学的量子化に関する重複度公式」を応用することにより、上記分解公式が自然に得られることが判った。その際、モジュライ空間の滑層構造は、運動量写像の臨界値におけるシンプレクティック商の滑層構造という形で一般的に考察が可能であり、Kirwanによる部分的特異点解消が有効であることを示したMeinrenken-Sjamaarの結果が鍵となった。なお、本研究者が有限次元のトーラス作用を用いているのに対し、Meinrenken-Woodwardは無限次元のループ群作用を解析して同公式を証明した。両者の相関の解明は、未達成のまま残ったD-加群の構成等に関連して興味深いと考えられ、今後の課題として挙げておく。2.に関連して、シンプレクティック・トーリック多様体上に退化付き不変偏極の族を構成し、同伴する幾何学的量子化の推移に祭し、特殊なラグランジュ部分多様体上への局所化現象が起こることを示した。さらに、この不変偏極による幾何学的量子化を層係数のコホモロジーとして記述し、上記局所化に対応するコホモロジーの消滅を示すことができた。昨年度得られたシンプレクティック・トーラスに対する同様の結果を踏まえつつ、これらをより広いクラスのシンプレクティック多様体に拡張することは、引続き今後の課題としておく。

The following are the main objectives of this research project: 1. The solution of the sliding layer structure of the flat interface on the two-dimensional multi-object and the composition of the D-addition group; 2. The generalization of the quantization of geometry; 3. The theory of the multi-object; 4. The elimination theorem; 5. The results obtained; and 6. The future problems. 1. The proof of the decomposition formula and the parallel study of the quantization of the geometry of space The result of this paper is that "the quantization of geometry under the group use of" is used to determine the repeatability formula. The critical value of the sliding layer structure of the space and the motion quantity of the image are generally investigated. The special point solution of the Kirwan part is possible. The result of Meinrenken-Sjamaar is shown. This paper proves the finite dimensional group interaction by Meinrenken-Woodward formula. The relationship between the solution of the problem and the structure of the D-addition group is not achieved. 2. Degeneration of polarization on multiple bodies, quantization of companion geometry, and polarization on multiple bodies In addition, the quantization coefficient of the geometric polarization is described in detail. The same results were obtained in the past year, and the future problems were discussed.

项目成果

Tatsuru Takakura: "Degeneration of Riemanr surfaces and intermediate polarization of the moduli space of flat connections" Inventiones mathematicae. 123・3. 431-452 (1996)

高仓达：“黎曼曲面的退化和平面连接模空间的中间极化”数学发明 123・3（1996）。