シンプレクティック幾何学の展開

点击翻译按钮获取中文摘要

シンプレクティック幾何学の今後の方向性・展望を、他の分野との関連を含めて明らかにすることを意図し、シンプレクティック幾何学全般、接触幾何学、代数幾何学、ケーラー幾何学、大域解析学、非可換微分幾何学、ゲージ理論、場の量子論の諸立場から、企画・調査・検討を行なった。「企画調査」ということなので、オリジナルな結果を探るという形ではなく、この分野に対する新たな基礎づけや、位置づけ・動機づけを与えることを考えた。これに関して、分担者のうちの数人がグループを組んで、あるいは個々別々に、とさまざまな分野の専門家たちと各地で交わる機会を持ったことは有意義だったと考える。シンプレクティック幾何学およびシンプレクティック・トポロジーをテーマとする研究集会・セミナー等が来年度以降多く催されるが、その後を引き継ぐテーマをいくつか得ることができた。具体的には、小野氏・太田氏からは特異点理論との接点を、三松氏・森吉氏からは変形量子化と低次元多様体の不変量の関連が、それぞれ提案され、詳細な報告と吟味がなされた。これからのシンポジウム等の企画に直結させることができると信じる。同時に、森吉氏のSurveys in Geometryにおける講演等、本研究組織のメンバーが各地の集会において総合報告をする機会を多く持つことができたことも実績の一つとして挙げたい。一方、海外の研究者との研究連絡・打ち合わせを小野・太田両氏が行ない、今後の国際交流の推進を計るとともに、国内では、三松佳彦氏が研究代表者を務める“Encounter with Mathematics(数学との遭遇)"と連携することを通して、学部生・大学院生等に接する機会を多く持ったことも、本研究組織の活動として評価したい。