シンプレクティック空間に対する局所化現象の研究

辛空间定域现象的研究

• 批准号: 09740074
• 负责人: 高倉 樹
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Chuo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740074/
• 关键词: シンプレクティック幾何学; ハミルトン的群作用; 局所化; リーマン・ロッホ数; 重複度公式; K・理論; コボルディズム; ラグランジュ部分多様体; シンプレクティック多様体; シンプレクティック商; ディラック作用素; 同変指数; 指数定理

前年度の研究・調査の結果をもとに、1.群作用を持つシンプレクティック空間(ハミルトン的空間)の大域的構造と、自然なディラック作用素の同変指数から得られる情報の相関、2.ラグランジュ的トーラスによる束構造の下で見られる局所化現象と複素解折的(ケーラー的)な情報の相関、に焦点を当てて研究・調査を行なった。まず1.に関して、前年度の研究実績報告書において述べた命題「4次元ハミルトン的S^1空間の同変指数(の列)は、その空間の同変ハミルトン型を完全に特徴づける」が不成立であること、実際、証明のギャップを考察することにより反例を多種構成することができること、が判明した。しかしながら、より一般のハミルトン的空間に対して、前述の同変指数の列をその一部として含むより自然な不変量を、同変K理論的特性数の列として構成することができること、さらにはこの不変量は、同変ハミルトン的微分同相よりも弱い「同変ユニタリ・ハミルトン的同境」なる(より弱い)同値関係に対する不変量であること、が明らかになった。逆に、同変K理論的特性数の列がこのような同境類を完全に看破しているかどうかが自然に問題となる。これについて、ある種の仮定の下(例えば上記の4次元ハミルトン的S^1空間の場合等)での実験結果を学会等において発表した。なおこの問題は、h原理と呼ばれる一般原理を群作用の下で考えることにも関わっている。これらについては、プレプリントEquivariant characteristic numbers and Hamiltonian cobordismを現在準備中である。一方2.は、深谷賢治氏によるホモロジー的ミラー対称性の研究に現れた多重テータ関数と、シンプレクティック・トーラスの各種偏極による幾何学的量子化の間の対合(これについては本研究代表者が数年来考察してきた)の関連が興味深いが、いまだ調査の段階を出ない。今後の課題としたい。

In the previous year, the results of the study showed that the results were satisfactory. The group functions are related to each other in the large area of the system (the space of the air station), and the homology index of the elements of the system is related to each other, 2. In this article, the author points out that the local situation is similar to that of the complex solution, and the focus is the focus of the research. I don't know. In the previous year, the study reported that the S ^ 1 space identity index (column) of the 4-dimensional system, the space identity index (column) of the four-dimensional system, and the index (column) of the S ^ 1 space identity index (column) of the four-dimensional system, the previous year's study and the previous year's research and development, the S ^ 1 space identity index (column) of the four-dimensional system, and the number of counterexamples of the four-dimensional spatial identity index (column) of the four-dimensional system. The number of properties in the same K theory is the same as that in the same index, and the number of characteristics in the K theory is the same as that in the K theory. In the same way, the differential in the same phase is the same as that in the same phase, and the difference is in the same phase. In terms of the number of properties in the same K theory, the same kind of people completely see through the problems of nature. Check the results of the test, check the list of tables, and so on (for example, the S ^ 1 space combination of the 4-dimensional model, etc.). In terms of problems, general principles, general principles, and group action, we will find out how to solve the problem. We are now in preparation for this. We are now in preparation for this. One side 2. In the deep valley, there is a study on the symmetry of the multi-scale system, and the quantization of the quantization of all kinds of information. (the representative of this study has been investigating the situation for several years), and the experiment shows that there is a deep flavor and a lot of data in the experiment. There will be a lot of problems in the future.

项目成果

高倉 樹: "書評“D.McDuff,D.Salamon : J-holomorphic Curves and Quantum Cohomology"" 数学. 第50巻第1号. 104-105 (1998)

高仓树：“书评“D.McDuff，D.Salamon：J-全纯曲线和量子上同调””《数学》第 50 卷，第 104-105 期。

大木規知忠・高倉樹: "ICM98部門別報告 トポロジー" 数学. 51・1. 84-87 (1999)

大木智忠和高仓树：“ICM98 截面报告拓扑” 51・1（1999）。