シンプレクティック多様体に対する層理論とコホモロジー理論

辛流形的片理论和上同调理论

• 批准号: 07740081
• 负责人: 高倉 樹
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Fukuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740081/
• 关键词: シンプレクティック多様体; 偏極; 幾何学的量子化; コホモロジー理論; ラグランジェ部分多様体; ハミルトン的群作用; リ-アン面上のベクトル束; テ-タ関数

本研究課題において具体的な目標としていたことのうち、1.テ-タ関数の理論の偏極シンプレクティックトーラスへの一般化、2.1の結果の、リーマン面およびそのヤコビ多様体への応用、3.偏極シンプレクティック多様体のコホモロジーに関する消滅定理に対して、ある程度の結果と新たな知見を得ることができた。1については、必ずしもケーラー的でない偏極に対しても、対応するテ-タ関数を定義できること、異なる偏極を用いて得られるテ-タ関数の空間の間には(ベクトル空間としての)同型対応が存在することが示された。実際、同型写像を2通りの方法で構成することができる。これらの間の関係を調べることは未達成であるが、同型のユニタリ性の問題等も含めて興味深い。なお、多少修正が必要だが、シンプレクティック・トーリック多様体に対しても同様の結果が得られると思われる。2に関しては、リーマン面および偏極の退化という点に対しては、2次元閉多様体上の平坦G主束の同型類の空間(ただしGは一般のコンパクト単純リー群)を含めて統一的に扱うことができることがわかり、さらにG=U(1)の場合にはリーマン面の退化との関連がかなり明確に記述できた。3に対しては、偏極シンプレクティック多様体の層係数コホモロジーについて小平消滅定理の拡張が成り立つことが判ったが、退化のないきれいな(中間)偏極を許容するものはかなり限られたものしかなく、応用上は、偏極に退化を許すあるいは滑層構造を持つシンプレクティック空間としての偏極まで範囲を広げて考察することが重要と思われ、今後の課題として挙げておく。なお、J.E.Andersenも上記1、3の結果の一部を独立に得ていることをコメントしておく。

The purpose of this study is to: 1. Generalization of the theory of polarization of the number of parameters; 2. 1. Application of the results of polarization of the number of parameters; 3. Elimination theorem of polarization of the number of parameters. 1. The definition of the number of relations between the two sides of the space between the number of relations between the two sides of the space between the two sides of the two sides of the space between the two sides of the two sides of the space between the two sides of the space between the two sides of the two sides of the space between the two sides of the two sides of the space between the two In fact, the same type of writing image is composed of two ways. The relationship between the two is not reached, the same type of relationship is not reached, and the problem is deeply interesting. How many corrections are necessary? How many corrections are necessary? How many corrections are necessary? 2. The space of homolog class of flat G main bundle on the closed polyhedron of dimension 2 contains the uniform space of plane degeneration and correlation description in the case of G=U(1). 3. The layer coefficient of the multi-layer body is determined by the layer coefficient of the multi-layer multi-layer The study of polarization and slip layer structure is of great importance. J. E.Andersen wrote on the results of 1 and 3.