物理数学に現れる偏微分方程式の数値解析

物理数学中出现的偏微分方程的数值分析

• 批准号: 11740115
• 负责人: 溝畑 潔
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Doshisha University (2000)Josai University (1999)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740115/
• 关键词: 物理数学; 偏微分方程式; 保存則; オイラー方程式; 数値解析; 衝撃波; 希薄波; ウェーブレット

物理数学に現れる偏微分方程式として保存則の方程式がある.この保存則方程式の代表例であるオイラー方程式の解析を主として行った.1年目の結果から衝撃波や希薄波をきちんととらえるためにウエーブレットを用いた数値解析が有効と思われたのでさまざまな数値実験を行った.その結果,衝撃波や希薄波をシャープに捕らえるために数値解析用の特殊なウエーブレットの開発が必要であることがわかり,現在さらに研究をおこなっている.ウエーブレットの研究においては1年目に得られた結果を更に改良する事ができた.Geronimo-Hardin-Massopustが1994年に開発したコンパクトサポートかつ対称性を持つマルチウエーブレットが持つモーメントに着目して,画像データの独自の前処理法を開発.これを用いてさまざまな圧縮比で画像圧縮を行ったところ,従来の方法よりも全ての圧縮比において平均自乗誤差の少なくなる事が数値実験の結果わかった.残念ながら従来よく使われているDaubechiesのウエーブレットと比べると平均自乗誤差は悪いものの,Daubechiesのウエーブレフトが対称性をもっていないのを考えると,対称性のあるコンパクトサポートかつ対称性を持つマルチウエーブレットを用いた画像処理は今後大きな可能性を持つと考えられ.現在さらに前処理の改良を行うと同時に,画像処理により適した新しいコンパクトサポートかつ対称性を持つマルチウエーブレットの開発に取り組んでいる.

保护法方程是物理数学中出现的部分微分方程。我们主要分析了Euler方程，这是该保护定律方程的代表性示例。我们认为使用小波的数值分析从第一年的结果中正确捕获冲击和稀释波，因此我们进行了各种数值实验。结果，我们发现，用于数值分析的特殊小波的开发是为了捕获冲击和稀释波，并且目前正在进行进一步的研究。在小波研究中，我们能够进一步改善第一年获得的结果。 Geronimo-Hardin-Massopust在1994年开发的紧凑型支撑和对称多小波的矩，我们为此着重于此，为图像数据开发了一种独特的预处理方法。当使用此方法具有不同的压缩比进行图像压缩时，我们发现均方根误差在所有压缩比中都比常规方法小。不幸的是，尽管考虑到daubechies的WaveEleft没有对称性，但通常使用的daubechies的常规小波差异比常规的daubechies误差差，但人们认为，使用具有对称紧凑型支持和对称性的多波武器在将来具有巨大的潜力。目前，我们还正在努力进一步改进预处理，同时，我们正在开发新的紧凑型支持和对称多波武器，更适合图像处理。