ミラー対称性の数学的構造の研究

镜面对称的数学结构研究

• 批准号: 12740038
• 负责人: 高橋 篤史
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740038/
• 关键词: ミラー対照性; グロモフ-ウィッテン不変量; カラビ・ヤウ多様体; ミラー対称性

「ミラー対称性の数学的構造に関する研究」のため、本年度は「グロモフ-ウィッテン不変量の理論」の「連接層のモジュライ空間」による記述および「原始形式の理論」、「小平-スペンサー重力場の理論」による数学的に厳密なB模型の構成、の研究を行なってきた。とくに弦双対性における「Dブレーン」の観点に注目することにより、次のような成果・知見を得た。1 導来圏の対象に対する安定性の定義がダグラス達によって試みられているが、彼らの「定義」は一般的には自己引用の危険性があり不満足である。しかし物理的議論を用いれば巨大体積極限においては通常の連接層に対する安定性に帰着されうること、また、以前我々が(安定な連接層によって)数学的に定式化した「BPS不変量」は、導来圏の対象から再定義できる可能性があることが判明した。これはドゥブロビン・ギーベンタールによる半単純量子コホモロジーの再構成定理のカラビ・ヤウ多様体に対する類似を与えるため、今後非常に重要な研究対象となると考えている。2 物理学者ゴパクマー-ヴァファによる「グロモフーウイッテン不変量」と「BPS不変量」の等価性に関する予想に対して、知られているほとんどの具体例において数学的に厳密な証明を与えた。3 閉じたB型位相的弦理論は、「半無限次元偏極ホッジ構造の変形」および「原始形式の理論」を用いて定式化され、その相関関数の母函数は佐藤グラスマン多様体のタウ函数として記述されるべきであるという方針が得られた。これはウィッテン-コンセビッチによる結果が、ミラー対称性のアイデアとともに高次元の場合陶然に拡張されることを示唆する。非自明な具体例を計算することが今後の課題となっている。

"Research on the mathematical structure of ミラーヾのMathematical construction", this year's "グロモフ-ウィッテン non-dimensional theory" "Connected layer space" Yuki describes the composition of the "Original Form Theory", "Odaira-Sugata's Gravity Field Theory", and the mathematical mathematical modeling of the "Original Form Theory", and the research and development of the "Original Theory".とくに线双対性における「Dブレーン」の禳点に Gaze することにより, sub-のようなachievement・knowledgeをgetた. 1 The definition of stability is derived from the definition of stability.が、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 by 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 since は に は cites it myself の性発性があり不満zuである.しかしPhysical discussionをUsing いれば huge volume limit においてはusually のconnection layer に対するstability に帰出されうること, また, I used to be 々が(安The connection layer (connected layer) is mathematically formalized and the BPS is not measured, and the probability of the connection layer is defined again and the probability is clearly understood.これはドゥブロビン・ギーベンタールによるhalf 単Pure quantum コホモロジーのReconstruction theoremのカラビ・ヤウ多様体に対する is similar to えるため, and it will be very important to study the image of となると考えている in the future. 2 Physicist ゴパクマー-ヴァファによる「グロモフーウイッテン无剉quantity」と「BPS 无剉quantity」の価The specific examples of the nature of the relationship, the knowledge of the nature, the knowledge of the subject, the proof of the secret of mathematics, and the proof of it. 3 String theory of the closed B-type phase, "Semi-infinite dimensional polarized polarization structure of the shape", "Original form of the theory", "Used to formalize it" , その correlation number の mother function は Sato グラスマン poly様体 のタウ function として description されるべきであるというが得られた.これはウィッテン-コンセビッチによるRESULTが、ミラー対symmetryのアイデアとともに高dimensional occasion Taoran に拡张されることをshows instigation する. It is not self-explanatory that the specific example is the calculation of the problem in the future.

项目成果

Atsushi Takahashi: "Gromov-Witten Invariants and Moduli of Sheaves"京都大学数理解析研究所講究禄. 1232. 160-173 (2001)

Atsushi Takahashi：“Gromov-Witten 不变量和滑轮模”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku。1232. 160-173 (2001)

Atsushi Takahashi (with S.Hosono, M.H.Saito): "Relative Lefschetz Action and BPS State Counting"International Mathematics Research Notices. 15. 783-816 (2001)

Atsushi Takahashi（与 S.Hosono、M.H.Saito）：“相对 Lefschetz 作用和 BPS 状态计数”国际数学研究通知。

Atsushi Takahashi: "Calabi・Yau 3-fold上のGromov-Witten不変量"研究集会 開Calabi・Yau多様体への代数幾何と弦理論からのアプローチ 報告集. 93-104 (2002)

Atsushi Takahashi：举办“Calabi-Yau 3 倍的 Gromov-Witten 不变量”研讨会，从代数几何和弦理论得出 Calabi-Yau 流形的方法报告集 93-104。

Atsushi Takahashi: "Gromov-Witten Invariants and Moduli of Sheaves"京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定). (2001)

Atsushi Takahashi：“Gromov-Witten Invariants and Moduli of Sheaves”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku（待发表）。