ミラー対称性と周期の幾何学

镜面对称和周期几何

• 批准号: 16H02146
• 负责人: 高橋 篤史
• 金额: $ 29.2万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-01 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16H02146/
• 关键词: 幾何学; 代数学; 数理物理学; ミラー対称性

ミラー対称性現象のより深い理解を得るため，以下の課題の解決を目標として，周期の幾何学的理論の基礎研究を行ってきた：１）非可換ホッジ構造に対する整数構造・偏極の基礎理論構築．また，圏論的エントロピーの研究．２）量子原始形式の理論の構築．３）Gromov-Witten不変量・原始形式・Weyl群不変式を結びつける，ミラー対称性と周期写像の理解．４）導来圏の安定性条件の空間の構造解明，とくにGromov-Witten不変量による周期写像との比較．なお，基盤研究(S)に採択されたため，研究期間は2か月であった．研究代表者は，群作用付超曲面特異点のミラー対称性に主として取り組んだ．そこで，完全交叉特異点とオービフォールド曲線の退化とのミラー対称性現象を発見，論文として発表した．一方，セール函手のエントロピーにより「共形次元」を定義・基本予想を定式化した．研究分担者入谷寛は，グロモフ・ウィッテン理論をミラー対称性を通じて調べ，特にその保型性や収束性を研究した．具体的にはフェルマー型カラビ・ヤウ超曲面の商の全種数のグロモフ・ウィッテン理論，またトーリック軌道体に対するホッジ理論的ミラー対称性を調べた．研究分担者小西由紀子は，コクセター群の軌道空間上のフロベニウス構造を複素鏡映群へ拡張を目標とした基礎研究を行った．とくに，Dubrovin によるフロベニウス構造における概双対性を計量なし齋藤構造へ一般化し，それを応用して既約複素鏡映群の軌道空間上の計量なし齋藤構造を構成した．研究分担者岩木耕平は，原始形式の量子化に向けて，Eynard-Orantinの位相的漸化式を用いた代数曲線の量子化の研究を行った. 具体的には，位相的漸化式による量子化として，第2型のPainleve方程式に付随する等モノドロミー系のWKB解が構成されることを示した．

The phenomenon of symmetry of the ミラーり is deeply understood, the following problem is solved, the goal is, and the geometry of the period is Basic research on theory: 1) Basic theoretical construction of non-commutative structure, integer structure and polarization.また, the study of エントロピーの on the circle theory. 2) Construction of quantum original form theory. ３）Gromov-Witten inconsistencies, original form, Weyl group inconsistencies, knots, symmetries, and periodic representations are understood. 4) The structure of the space derived from the stability condition of the circle is explained, and the Gromov-Witten infinite quantity and periodic writing image are compared.なお, basic research (S), されたため, research period is 2 months, であった. Representative of the study, the group action plus hypersurface singular point and the symmetry property of the hypersurface.そこで, the complete cross singular point とオービフォールド curve degeneration とのミラー対symmetry phenomenon を発见, the paper として発 table した． On the one hand, the definition and basic assumptions of the "Conformal Dimension" of the Seoul Hantate's のエントロピーによオThe person who shared the research responsibility is Irutani Hiroshi, the グロモフ・ウィッテン theory をミラー対symmetry を通じて Adjustment べ, and the special にそのshape-maintaining property や convergence を research した． Specific にはフェルマーtypeカラビ・ヤウhypersurfaceのquotientの全numberのグロモフ・ウィッThe テン theory, the またトーリック orbital body に対するホッジ theory's ミラー対symmetry をtunedべた. Research co-ordinator Yukiko Konishi, Konishi Group's orbital space structure and complex mirror reflection group's basic research target.とくに, Dubrovin Saito structure is a generalized structure,それを応用してIt is a measurement of the orbital space of the complex element mirror reflection group and the Saito structure is composed of it. Research contributors include Kohei Iwaki, quantization of the original form, quantization of the phase, and quantization of the Eynard-Orantin phase using algebraic curves. Specifically, the gradient formula of the phase is quantized, and the second type of Painleve equation is followed by the equation and the WKB solution is composed of the Painleve equation.

项目成果

Exact WKB analysis for Painleve equations and wall-crossing type structures

Painleve 方程和穿墙型结构的精确 WKB 分析

• 发表时间: 2016
• 作者: Kohei Iwaki

Leibniz University Hannover/Universitaet Mannheim(Germany)

汉诺威莱布尼茨大学/曼海姆大学（德国）

UC Davis(米国)

加州大学戴维斯分校（美国）

Strange duality between hypersurface and complete intersection singularities

超曲面和完全相交奇点之间的奇怪对偶性

• DOI: 10.1007/s40598-016-0044-8
• 发表时间: 2016
• 期刊: Arnold Journal of Mathematics
• 作者: Wolfgang Ebeling;Atsushi Takahashi
• 通讯作者: Atsushi Takahashi

On orbifold Jacobian algebras

关于轨道雅可比代数

• 发表时间: 2016
• 作者: Miyamoto;Masahiko;Atsushi Takahashi;Masahiko Miyamoto;Hiroshi Iritani;小西 由紀子;Masahiko Miyamoto;Atsushi Takahashi;Hiroshi Iritani;Miyamoto Masahiko;Miyamoto Masahiko;Miyamoto Masahiko;Atsushi Takahashi
• 通讯作者: Atsushi Takahashi