ミラー対称性とグロモフ-ウイッテン不変量の導来圏の幾何学による研究

镜像对称和 Gromov-Witten 不变量的派生范畴的几何研究

• 批准号: 14740042
• 负责人: 高橋 篤史
• 金额: $ 2.37万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740042/
• 关键词: ミラー対称性; グロモフ-ウイッテン不変量; グロモフーウィッテン不変量; グロモフ-ウィッテン不変量

「ミラー対称性とグロモフ-ウィッテン不変量の導来圏の幾何学による研究」のため、本年度は、特異点に付随する三角圏による「平坦構造の理論」の記述、を中心に研究を行なってきた。とくに、ミラー対称性と弦双対性における「Dブレーン」の観点に注目し、次のような成果・知見を得た。80年代中旬の特異点理論における「行列分解」のアイデアとともに、複素幾何学に対応する物理の統一的理解が急速に進んでいる。研究代表者は、特異点に対して純粋に組み合わせ論的または代数的に一般化ルート系を構成せよ、という齊藤恭司の問題に対して、物理的アイデアに基づいた圏論的手法により一般的な数学的解決法を示した。とくに、A型の特異点から出発してある三角圏を具体的に構成し、その圏がA型のDynkin箙の表現の導来圏と三角圏として同値であることを証明した。さらには、この三角圏の構成法で、Bridgeland氏による「安定性のモジュライ空間」の特別な1点(ランダウーギンツブルグ点と呼ばれる)が得られることも同時に示した。現在この成果を学術論文としてまとめている。ここで得られた成果は直ちに一般のADE特異点に応用できることがわかったので、現在研究を進めている。また特異点の変形理論を、圏の変形理論の立場から見直しを行なっている。これは「原始形式の理論」の持つ本質的な意味を理解するために必要な作業であり、将来的に重要な役割を果たすと考え、研究を続行中である。

There is a lot of information on how to learn how to do research. This year's program, this year's program, and special points have been paid along with the trigonometric theory of flatness. The record of the journal, and the center's research program. There are two strings of sex, such as sex, sex and sex. In the middle of the period, made a special point on the analysis of the understanding of the unity of physics and physics in the middle of this period. The representative of the research group is the generalization of the algebra of the joint theory, the general method of mathematical solution, the general mathematical solution of physics, and the general mathematical solution. The special points of type An and type A will show the specific configuration of the triangle, and the Dynkin of type A will show that the triangle is the same as the triangulation. The safety test, the triangle test, and the Bridgeland test show that the stability of the air space is different from one o'clock (the train point is called) at the same time. At present, there are many achievements in the field of science and technology. In general, the results of the ADE study have been improved and the research is now in progress. The theory of shape, the theory of shape. The theory of the original form holds that it means to understand that it is necessary to do a lot of work, to do some important work in the future, and to study the problems in the industry.

项目成果

Atsushi Takahashi: "tt^* Geometry of rank 2"International Mathematics Research Notices. 222. 1099-1114 (2004)

Atsushi Takahashi：“tt^* 等级 2 的几何”国际数学研究通告。

Atsushi Takahashi: "A note on BPS invariants on Calabi-Yau 3-folds"Proceedings related to the activity on Frobenius manifolds, quantum cohomology, and singularities, Max Planck Institute, 2002 July. (to appear). (2003)

Atsushi Takahashi：“A note on BPS invariants on Calabi-Yau 3-folds”与 Frobenius 流形、量子上同调和奇点活动相关的论文集，马克斯·普朗克研究所，2002 年 7 月。