ミラー対称性とグロモフ-ウイッテン不変量の導来圏の幾何学による研究

镜像对称和 Gromov-Witten 不变量的派生范畴的几何研究

• 批准号: 14740042
• 负责人: 高橋 篤史
• 金额: $ 2.37万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740042/
• 关键词: ミラー対称性; グロモフ-ウイッテン不変量; グロモフーウィッテン不変量; グロモフ-ウィッテン不変量

「ミラー対称性とグロモフ-ウィッテン不変量の導来圏の幾何学による研究」のため、本年度は、特異点に付随する三角圏による「平坦構造の理論」の記述、を中心に研究を行なってきた。とくに、ミラー対称性と弦双対性における「Dブレーン」の観点に注目し、次のような成果・知見を得た。80年代中旬の特異点理論における「行列分解」のアイデアとともに、複素幾何学に対応する物理の統一的理解が急速に進んでいる。研究代表者は、特異点に対して純粋に組み合わせ論的または代数的に一般化ルート系を構成せよ、という齊藤恭司の問題に対して、物理的アイデアに基づいた圏論的手法により一般的な数学的解決法を示した。とくに、A型の特異点から出発してある三角圏を具体的に構成し、その圏がA型のDynkin箙の表現の導来圏と三角圏として同値であることを証明した。さらには、この三角圏の構成法で、Bridgeland氏による「安定性のモジュライ空間」の特別な1点(ランダウーギンツブルグ点と呼ばれる)が得られることも同時に示した。現在この成果を学術論文としてまとめている。ここで得られた成果は直ちに一般のADE特異点に応用できることがわかったので、現在研究を進めている。また特異点の変形理論を、圏の変形理論の立場から見直しを行なっている。これは「原始形式の理論」の持つ本質的な意味を理解するために必要な作業であり、将来的に重要な役割を果たすと考え、研究を続行中である。

"Research on the symmetry of ミラーとグロモフ-ウィッテン无剉quantity" and "research on the geometry of ミラーヾとグロモフ-ウィッテン", this yearは、The description of the singular point and the triangle circle による "The theory of flat structure", and the center of the research を行なってきた.とくに、ミラー対性とstring双対性における「Dブレーン」の観PointにAttentionし、时のようなachievement·knowledgeをgetた. In the mid-1980s, the singular point theory and the "column decomposition" of the "column decomposition" were developed, and the complex geometry and the unified understanding of physics were developed rapidly. Research on representative は, singular point に対してpure combination み合わせ theory または algebra にgeneralization ルートsystem を composition せよ, というSaito Kyouji's problem solving method, physics's solving method, and general mathematics' solution method are shown.とくに、A type's unique point から出発してあるTriangle 圏をThe specific に composition し、その圏がA TypeのDynkin箙のperformanceのguidecomeとTriangleCornerとして同値であることをproveした.さらには、このTriangular circle construction method で、Bridgeland's による「Stability のモジュライ空"Special 1 point (ランダウーギンツブルグ点とHUばれる)" is also shown at the same time. Now the result is an academic paper.ここで got the result of られたはstraight ちにGeneral のADE special point に応用できることがわかったので、Now I am studying を入めている.またSpecial point の変shaped theory を, 圏の変shaped theory の Position から见straight しを行なっている. "Original form theory" means that the essence of "original form theory" is necessary to understand, and it is important to do homework in the future.

项目成果

Atsushi Takahashi: "tt^* Geometry of rank 2"International Mathematics Research Notices. 222. 1099-1114 (2004)

Atsushi Takahashi：“tt^* 等级 2 的几何”国际数学研究通告。

Atsushi Takahashi: "A note on BPS invariants on Calabi-Yau 3-folds"Proceedings related to the activity on Frobenius manifolds, quantum cohomology, and singularities, Max Planck Institute, 2002 July. (to appear). (2003)

Atsushi Takahashi：“A note on BPS invariants on Calabi-Yau 3-folds”与 Frobenius 流形、量子上同调和奇点活动相关的论文集，马克斯·普朗克研究所，2002 年 7 月。