ミラー対称性とグロモフ-ウイッテン不変量の導来圏の幾何学による研究

镜像对称和 Gromov-Witten 不变量的派生范畴的几何研究

• 批准号: 14740042
• 负责人: 高橋 篤史
• 金额: $ 2.37万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740042/
• 关键词: ミラー対称性; グロモフ-ウイッテン不変量; グロモフーウィッテン不変量; グロモフ-ウィッテン不変量

「ミラー対称性とグロモフ-ウィッテン不変量の導来圏の幾何学による研究」のため、本年度は、特異点に付随する三角圏による「平坦構造の理論」の記述、を中心に研究を行なってきた。とくに、ミラー対称性と弦双対性における「Dブレーン」の観点に注目し、次のような成果・知見を得た。80年代中旬の特異点理論における「行列分解」のアイデアとともに、複素幾何学に対応する物理の統一的理解が急速に進んでいる。研究代表者は、特異点に対して純粋に組み合わせ論的または代数的に一般化ルート系を構成せよ、という齊藤恭司の問題に対して、物理的アイデアに基づいた圏論的手法により一般的な数学的解決法を示した。とくに、A型の特異点から出発してある三角圏を具体的に構成し、その圏がA型のDynkin箙の表現の導来圏と三角圏として同値であることを証明した。さらには、この三角圏の構成法で、Bridgeland氏による「安定性のモジュライ空間」の特別な1点(ランダウーギンツブルグ点と呼ばれる)が得られることも同時に示した。現在この成果を学術論文としてまとめている。ここで得られた成果は直ちに一般のADE特異点に応用できることがわかったので、現在研究を進めている。また特異点の変形理論を、圏の変形理論の立場から見直しを行なっている。これは「原始形式の理論」の持つ本質的な意味を理解するために必要な作業であり、将来的に重要な役割を果たすと考え、研究を続行中である。

为了“研究镜子对称性和格罗莫夫（Gromov）的衍生球的几何形状”，今年，我们专注于使用与奇异性相关的三角形球体来描述“平坦结构理论”。特别是，我们专注于镜像和字符串二元性中的“ d-brain”视角，并获得了以下结果和发现。在1980年代中期的奇异性理论中的“基质分解”的概念之外，对与复杂几何相对应的物理学的统一理解也迅速发展。主要研究者使用基于球体的方法基于物理思想提出了一般数学解决方案，以纯粹或代数构建广义根系的saito kyoji问题。特别是，从A型奇异点开始的三角形球是专门构建的，它证明球体与三角形球体等同于A-A-Type Dynkin型球体的衍生球。此外，他还表明，这种三角形结构方法允许布里奇兰（Bridgeland）的“稳定空间”的特殊点（称为Landauginzburg点）。结果目前已汇编为学术论文。已经发现，此处获得的结果可以立即应用于一般的ADE奇点，因此我们目前正在进行研究。另外，从球体转化理论的角度回顾了奇异点的转化理论。这是理解“原始形式理论”的基本含义的必要任务，并正在继续我们的研究，并认为它将在未来发挥重要作用。

项目成果

Atsushi Takahashi: "tt^* Geometry of rank 2"International Mathematics Research Notices. 222. 1099-1114 (2004)

Atsushi Takahashi：“tt^* 等级 2 的几何”国际数学研究通告。

Atsushi Takahashi: "A note on BPS invariants on Calabi-Yau 3-folds"Proceedings related to the activity on Frobenius manifolds, quantum cohomology, and singularities, Max Planck Institute, 2002 July. (to appear). (2003)

Atsushi Takahashi：“A note on BPS invariants on Calabi-Yau 3-folds”与 Frobenius 流形、量子上同调和奇点活动相关的论文集，马克斯·普朗克研究所，2002 年 7 月。