Fusion of Birational Geometry and Theory of Periods;Deepening and Exploration of Mirror Symmetry Mathematics

双有理几何与周期论的融合;镜面对称数学的深化与探索

• 批准号: 21H04994
• 负责人: 高橋 篤史
• 金额: $ 72.13万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-07-05 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H04994/
• 关键词: 幾何学; 代数学; 数理物理学; ミラー対称性; 双有理幾何学

代表者高橋は群作用付き斉次孤立超曲面特異点に対する整数構造に関するミラー対称性の研究や，一般ルート系およびHurwitz空間のFrobenius構造の研究を行った．分担者藤野は極小モデル理論の解析化についての研究を行った．複素解析空間の間の射影射についても極小モデル理論の基本的な枠組みが成立することを証明，成果を複数の論文にまとめて公開した．分担者入谷は量子コホモロジーD加群の分解についての研究を行った．協力者厚東氏と射影束に対するミラー定理を証明し，射影束の量子コホモロジーD加群が底空間の量子コホモロジーD加群の直和に分解することを示した．分担者小西は複素鏡映群の軌道空間上の平坦構造の研究を行い，コクセター元の固有分解に基づく平坦座標系の佐竹による特徴付けを複素鏡映群に一般化した．分担者安田健彦は、Carvajal-Rojas氏と共同で弦モチーフを正標数や混合標数の特異点の研究に応用し，２次元対数的端末特異点の局所エタール基本群の有限性を証明した．分担者大川は協力者石井亮氏・上原北斗氏とともに弱del Pezzo曲面上の例外対象列に関する予想を提唱し，最も基本的な場合である次数2のHirzebruch曲面の場合に完全な証明を与えた．分担者岩木耕平は完全WKB解析と位相的漸化式およびパンルヴェ方程式に関する研究を行った. とくに，楕円曲線の周期とアイゼンシュタイン級数によりパンルヴェ方程式のタウ函数の漸近展開を記述した．分担者神田はAlex Chirvasitu氏とS. Paul Smith氏と共同で，Feigin-Odesskii楕円代数のモジュラー性に関する研究を行い，2次特殊線形群の元が楕円代数間の同型写像を誘導することを明らかにした．ミラー対称性と双有理幾何学に関する国際研究集会等を開催し，最新の研究成果についての講演をもとに，参加者と活発な研究交流を行った．

代表性高桥研究了镜像对称性，用于整数结构，用于群体作用，异质分离的超表面奇异性，并研究了一般根系和赫维兹空间中的Frobenius结构。共享者Fujino对最小模型理论的分析进行了研究。我们还证明，最小模型理论的基本框架对复杂分析空间之间的预测构成，并在多个论文中发布了结果。共享者iriya对量子共同体D组的分解进行了研究。我们证明了与合作者Atsuhigashi进行投影捆绑包的米勒定理，并表明，量子共同体D-Compongent d-Compontent of joftive捆绑包分解为底部空间的量子共同体D-Compongent的直接总和。共享者Konishi研究了轨道空间中复杂镜的平坦结构，并根据Coxeter起源到复杂镜子的内在分解而概括了平坐标系的萨克克表征。 Yasuda Takehiko与2D对数终端奇点的奇异性合作，将弦图应用于对积极和混合标记的奇异性的研究，并证明了当地etal eTal基本的二维对数终端终端单位式观点的有限态度。共享者Okawa以及他的合作者Ishii Ryo和Uehara Hokuto，提出了关于弱的Del Pezzo表面异常顺序的预测，并在最基本的情况下为他们提供了完整的证明，即命令2的Hirzebruch表面。贡献者Iwaki Kohei进行了完整的WKB分析和研究的方程式和研究的层面等方程式和研究的台面等方程式和研究层。特别是，他使用椭圆曲线和爱森斯坦序列的周期描述了Panleve方程的TAU功能的渐近扩展。共享者Kanda与Alex Chirvasitu和S. Paul Smith合作研究了Feigin-Odesskii椭圆形代数的模块化，揭示了二次特殊线性群的起源引起椭圆代数之间的同构映射。举行了有关镜像对称性和双性几何形状的国际研究会议，并根据最新研究结果的讲座与参与者举行了积极的研究交流。

项目成果

Topological recursion, uncoupled BPS structures and exact WKB analysis

拓扑递归、非耦合 BPS 结构和精确的 WKB 分析

• 发表时间: 2022
• 作者: Minh Anh Truong;Tsukasa Funasaki;Lucas Ueberricke;Wataru Nojo;Richard Murdey;Takumi Yamada;Shuaifeng Hu;Tomoya Nakamura;Nobutaka Shioya;Takeshi Hasegawa;Yoshihiko Kanemitsu;Takanori Suzuki;Atsushi Wakamiya;Iwaki Kohei
• 通讯作者: Iwaki Kohei

Local etale fundamental groups of log terminal surface singularities

对数终端表面奇点的局部 etale 基本群

• 发表时间: 2021
• 作者: Wentao Liu;Shuaifeng Hu;Jorge Pascual;Taro Morishita;Takumi Yamada;Richard Murdey;Minh AnhTruong;Tomoya Nakamura Yoshihiko Kanemitsu and Atsushi Wakamiya;Yasuda Takehiko
• 通讯作者: Yasuda Takehiko

Elliptic algebras and twisted homogeneous coordinate rings

椭圆代数和扭曲齐次坐标环

• 发表时间: 2021
• 作者: Katayama Kota;Suzuki Kohei;Suno Ryoji;Kise Ryoji;Tsujimoto Hirokazu;Iwata So;Inoue Asuka;Kobayashi Takuya;Kandori Hideki;若宮 淳志;Kanda Ryo
• 通讯作者: Kanda Ryo

21.Asymptotics of the banana Feynman amplitudes at the large complex structure limit

21.大复杂结构极限下香蕉费曼振幅的渐近

• 发表时间: 2022
• 期刊: Advances in Theoretical and Mathematical Physics
• 影响因子: 1.5
• 作者: Iritani Hiroshi

極小モデル理論についての問題

关于最小模型理论的问题

• 发表时间: 2021
• 作者: N. Muramatsu;M. Miyabe;A. Tokiyasu;Y. Matsumura;H. Shimizu;and T. Hotta;藤野修
• 通讯作者: 藤野修