Geometrie von Modulräumen

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Die Themen und Ziele dieses Projekts sind:(A) Modulare Varietäten: Die Untersuchungen über die Kodaira-Dimension von Modulräumen polarisierter irreduzibler symplektischer Mannigfaltigkeiten sollen fortgesetzt und auf weitere Klassen ausgedehnt werden. Ferner soll die Anzahl der Zusammenhangskomponenten dieser Modulräumebestimmt werden. Weitere Untersuchungen betreffen die Geometrie von Modulräumenpolarierter Enriquesflächen.(B) Siegeische Modulräume: Ziel ist eine möghchst weitgehende Bestimmung der rationalen Kohomologie des Modulraums der prinzipal polarisierten abelschen Varietäten von Geschlecht 4. Des weiteren soll die Bestimmung der Schnitttheorie auf Modulräumen abelscher Varietäten vorangetrieben und in diesem Zusammenhang auch die Schnitthomologie dieser Räume untersuchtwerden. Weiterhin sind Untersuchungen über geometrisch relevante Zykeln geplant.(C) Zetafunktionen von Varietäten mit trivialem kanonischen Bündel:Im Mittelpunkt steht die Untersuchung der motivischen Zetafunktion von abelschen Varietäten und die Verallgeineinerung dieser Untersuchungen auf Mannigfaltigkeiten mit trivialem kanonischen Bündel, insbesondere Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten und irreduzible symplektische Mannigfaltigkeiten.