2次元結び目解け予想

二维结解开预测

• 批准号: 13874011
• 负责人: 松本 堯生
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-13874011/
• 关键词: 2次元結び目; unknotting conjecture; 2次元ブレイド; カスプ; チャート表示; チャート・ムーブ; 基本群; セルフ図形; ブレード表現

4次元空間内の滑らかな球面、つまり滑らかな2次元結び目の解け予想を、新たな幾何学的手法を開発することによって、解こうというのがこの萌芽研究の目的であった。まずはセルフ理論と類似の発想で、補空間の基本群が無限巡回群の場合に、その2次元結び目と自明な結び目をつなぐカスプによって生成消滅をする交わりを許した特異結び目の1助変数族を特異点理論を用いて構成するのが第1歩であり、この研究を始める以前に完成していた。次の段階、つまりこの1助変数族を簡単なものに取り替えられることを示すためには、新たな幾何学的な方法が必要とされ、その方法を模索していたのであるが、幸い研究分担者である鎌田氏が精力的に研究してきた2次元ブレイドの方法が有効であることがわかった。具体的には、まず球面が向き付け可能なことを利用して、途中ではカスプによって生成消滅をする交わりを許した特異結び目の1助変数族を特異2次元ブレイドの1助変数族に翻訳する。つぎに、特異2次元ブレイドの1助変数族をチャート表示する。すなわちチャート表示のムーブを連続的なものと考える。すると、これは3次元空間内の特殊な曲面と考えることができ、その変形は幾何学的手法によって可能となる。図らずもわれわれが目指した新しい幾何学的手法を得たので、後は実践あるのみで、滑らかな2次元結び目の解け予想の解決は時間の問題となった。

4-dimensional space, sliding sphere, sliding sphere, 2-dimensional knot, solution, new geometric method, development, solution, solution The basic group of the theory of similarity, the basic group of complement space, the infinite circulating group, the two-dimensional knot, the self-evident knot, the self-evident knot. The first step of the study is to simplify the selection of new geometric methods, and the second step of the study is to simplify the selection of new geometric methods. The specific spherical surface can be used to generate and eliminate the specific node and the specific 1-dimensional auxiliary number family. 1. Special 2-D model The name of the child is A special curved surface in three-dimensional space is possible by geometric methods. The problem of time is solved by the method of geometry.

项目成果

Matumoto, Takao: "Cusp equivalences between smooth embeddings of the 2-sphere in 4-space"Geometry and Topology Monographs. 2. 343-348 (1999)

Matumoto，Takao：“4 空间中 2 球体的平滑嵌入之间的尖点等价”几何和拓扑专着。

Seiichi Kamada: "Stable equivalence of knots on surfaces and virtual knot cobordisms"J. Knot theory Ramification. 11-3. 311-322 (2002)

Seiichi Kamada：“曲面上的结和虚拟结共轭的稳定等价性”J.

Carrara, V.L.: "Maps of manifolds into the plane which lift to standard embeddings in codimension two"Topology and its Applications. 110・1. 265-287 (2001)

Carrara, V.L.：“在余维二中提升到标准嵌入的平面流形映射”110・1 265-287 (2001)。

Osamu Saeki: "A theory of concordance for non-spherical 3-knots"Trans. Amer. Math. Soc.. 354-10. 3955-3971 (2002)

Osamu Saeki：“非球形 3 节的一致性理论”Trans。

Seiichi Kamada: "Bordisn of unoriented surfaces in 4-space"Michigan Math. J.. 50-3. 575-591 (2002)

Seiichi Kamada：“4 空间中无向曲面的边界”密歇根数学。