4次元空間内曲面の変形と2次元結び目解け予想

4 维空间曲面变形及二维结解开预测

• 批准号: 11874014
• 负责人: 松本 堯生
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874014/
• 关键词: 2次元結び目; カスプ; セルフ図形

2次元結び目の解け予想を解くには、補空間の基本群が無限巡回群のとき、その滑らかな2次元結び目が自明な結び目と微分同相であることを示せばよいことが知られている。そこで、まず4次元空間内の閉曲面は、その補空間の基本群が自明ならば、カスプによる2重点の発生および消滅のみを許した変形で自明な埋め込みにつながることを示した。また、このように4次元空間内の2つの曲面がカスプ同値ならば、安定同値つまり適当にハンドルをいくつか曲面に付け加えると微分同相になることが分かる。次に、4次元空間内の曲面のカスプによる2重点の発生,消滅のみを許した変形を高さ関数を固定して調べた。カスプしかないため、2重点の高さの軌跡は後戻りをしない線分となる。セルフ図形およびセルフ図形と2重点の高さの軌跡との交わりを変形していくと、その交わりはセルフ図形の自明な結び目側の平行線部分でのみ起こるようにできることが示せた。これらの段階の解析にあたっては、パリでのシーベンマン教授等との討論が役に立った。またここまでは局所的な変形の積み重ねであり、3次元空間への一般的な射影を用いて詳しく調べることによって明確になったことも多く、グラフィックス表示が有効であった。この先はいよいよ球面であることの特殊性を用いる必要があり、現在は問題点の整理までを行った段階である。一方、関連して曲面や3次元多様体から平面への写像がいつ4次元空間への埋め込みにリフトするかといった問題が研究分担者佐伯等によって詳しく解析された。また、球面の埋め込みを用いた手術を他の曲面を用いた手術で実現できる場合があるなどの指摘が研究分担者佐伯・寺垣内等によってなされた。

2-dimensional knot and eye solution to the solution of the fundamental group of the complement space and infinite circuit group The basic group of closed surfaces in the four-dimensional space is self-evident, self-evident and self-evident. 2-dimensional surfaces in 4-dimensional space are equal in value and stable in value. The surface of the second and fourth dimensional space is generated, and the surface of the second dimensional space is eliminated. 2. The trajectory of the high point of the high point of the The shape of the eye is similar to the shape of the eye. The shape of the eye is similar to the shape of the eye. The discussion on the topic of the discussion of the discussion The three dimensional space and the general projection are expressed in detail. The first is the sphere, the second is the particularity, the third is the problem, the fourth is the stage The problem of one-dimensional, two-dimensional, three-dimensional, three-dimensional For example, if you want to use a curved surface, you can use a curved surface to make a curved surface.

项目成果

松本堯生: "A gap theorem for Lusternik-Schnirelmann π_1-category"Topology and its Applications. 93. 35-40 (1999)

Yasuo Matsumoto：“Lusternik-Schnirelmann π_1 类的间隙定理”拓扑及其应用 93. 35-40 (1999)。

松本堯生: "Explicit description of Hopf surfaces and their automorphism groups"Osaka Journal Mathematics. 37(accepted for publication). (2000)

Yasuo Matsumoto：“Hopf 曲面及其自同构群的显式描述”Osaka Journal Mathematics 37（接受出版）。

佐伯修: "Gluck surgery along a 2-sphere is realized by surgery along a projective plane"Michigan Mathematical Journal. 46. 555-571 (1999)

Osamu Saeki：“沿 2 球面的格鲁克手术是通过沿射影平面的手术实现的”密歇根数学杂志 46. 555-571 (1999)。

松本堯生: "Cups equivalence between smooth embeddings of the 2-sphere in 4-space"Geometry and Topology Monographes. 2(accepted for publication). (2000)

Yasuo Matsumoto：“4 空间中 2 球体的平滑嵌入之间的杯等价”几何与拓扑专着 2（接受出版）。

佐伯修: "Maps of manifolds into the plane which lift to standard embeddings in codimention two"Topology and its Applications. 105(accepted for publication). (2000)

Osamu Saeki：“在 codimention 2 中提升到标准嵌入的平面流形图”拓扑及其应用（已接受出版）。