逐次分岐によるロバストな形態形成ダイナミクスの解明

通过顺序分支阐明稳健的形态发生动力学

• 批准号: 14654018
• 负责人: 西浦 廉政
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654018/
• 关键词: 反応拡散系; 大域分岐; ストライプ解; パルス解; domain growth; morphogenesis; 安定性; domaing rowth

形態形成というダイナミクスは時間発展と共に複雑なパスを軌道が外部環境に応じて選択していく過程と見ることができる。一般に解は大変形を伴い、複数の状態を遷移的に経巡るように見える。逐一の振る舞いを記述することは困難かつ非効率であるのみならず、全体の見通しが立たない。本研究の主目的はこれに対しどのような観点を持ちうるかという問題を、逐次分岐における形態形成ダイナミクスを一つの例におきながら確立することであった。それには何を既知とし、そこにおける構造の何を調べれば問題の解明につながるかを明確にしなければならない。それは次のようにまとめられる。「秩序解全体のパラメータ依存性を調べ、その間の連結性を決定せよ」すなわち秩序解(定常解、時間周期解、カオス解)の枝の振る舞いを調べ、その安定性、不安定多様体の挙動を明らかにすることが目標となる。ここで注意するべきは「既知」としての秩序解全体というのは、着目している軌道の解(例えばパルス解)とは異なるものであり、さらにそれら秩序解は一般に極めて不安定であることである。つまり解明したい対象物とは一見関係のないもの、不安定なものを明らかにすることが肝要となる。「不安定な解全体の振る舞いを知ることから、安定な観察される軌道のダイナミクスを予想する」というここで得られた見方は遷移的ダイナミクスを理解する上で本質的である。具体的にこれを遂行するにはAUTOを始めとする数値的手法が不可欠となるが、近年の精度保証計算、位相的方法、とくにConley Indexを用いる手法等により厳密化への道も開けてきている。位相的手法は形態形成問題のみならず、材料科学、医学等への興味ある新たな「数理的非侵襲計測法」として発展するポテンシャルも秘めていることも本萌芽研究の研究の過程で明らかにされた。

The formation of the shape of the orbit is the process of time evolution. The general solution is to change the shape of the medium, the state of the transition is to see the medium. One by one, the vibration dance is described, the difficulty is not effective, the whole view is clear The main purpose of this study is to establish the problem of successive divergence, morphological formation and differentiation. The problem of how to solve the problem of how to solve itそれは次のようにまとめられる。The order solution (steady state solution, time-periodic solution, stable state solution) is composed of all kinds of solutions. Note that the order of the solution is known to all, and the orbit of the solution is not stable. The relationship between the object and the object is not stable. "Unstable solution to the whole vibration of the dance to know, stable observation of the orbit of the orbit to think about,""to get the square migration of the The method of calculating the precision and phase in recent years, the method of using the Conley Index, etc. The method of phase formation is of interest in materials science and medicine, and the research process of this embryonic research is of interest.

项目成果

微分積の広がり-その魅力と多様な進化-

微分学的传播——它的魅力和多样的演变——

• 发表时间: 2004
• 作者: D.Fathi;L.Elisabeth;Y.Nishiura;西浦 廉政
• 通讯作者: 西浦 廉政

Yasumasa Nishiura, Hiromasa Suzuki: "Higher dimensional SLEP equation and applications to morphological stability in polymer problems"SIAM J.Math.Anal.. (to appear).

Yasumasa Nishiura、Hiromasa Suzuki：“高维 SLEP 方程及其在聚合物问题中形态稳定性的应用”SIAM J.Math.Anal..（待发表）。

Some analytical results on the Gray Scott model

Gray Scott模型的一些分析结果

• 发表时间: 2004
• 期刊: Asymptotic Analysis 39(3-4)
• 作者: D.Fathi;L.Elisabeth;Y.Nishiura
• 通讯作者: Y.Nishiura

Obtainning multiple separate food sources : Behavioural intelligence in the Physarum plasmodium

获得多种不同的食物来源：疟原虫的行为智能

• 发表时间: 2004
• 期刊: Proc.R.Soc.Lond.B 271
• 作者: T.Nakagaki;R.Kobayashi;T.Ueda;Y.Nishiura
• 通讯作者: Y.Nishiura

Arjen Doelman, David Iron, Yasumasa Nishiura: "Destabilization of Fronts in a Class of Bistable Systems"SIAM J.Math.Anal.. vol.35, No.6. 1420-1450 (2004)

Arjen Doelman、David Iron、Yasumasa Nishiura：“一类双稳态系统中的前沿不稳定”SIAM J.Math.Anal.. vol.35，No.6。