大域分岐解析及び特異極限法によるパターン選択原理の解明

使用全局分岔分析和奇异极限方法阐明模式选择原理

基本信息

  • 批准号:
    11874032
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.28万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Exploratory Research
  • 财政年份:
    1999
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1999 至 2000
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

1.大域分岐解析によるパターン選択コンパクト区間における初期摂動から動的にどのようなパターンが選択されるかは多くの議論にも拘らず、決着がついていない。十分広い有限区間上ですべての定常解をAUTOにより求め、実際に選択される波長を調べることにより、wave trainのなす包絡面がその行先を決定していることが数値的に判明した。これにより、解析的になにを調べれば良いかその方向付けがなされた。2.境界分裂と選択パターン自己複製を行いながら、その後ろに一定波長をもつパターンが形成されるとき、その形成の遷移過程がパターン選択問題にとっても重要であることが示唆された。とくに1次元の場合、パルス間距離が一定以上にならないと分裂できない閾値(critical distance)の存在が理論的にも証明され、それを用いて端に位置するパルスのみが分裂できることも示された。さらにこの閾値が選択される波長に密接に関わっていることが判明した。その理論的証明は興味ある今後の課題である。3.離散散逸系におけるカオス的振舞い連続系と離散系の相違を明らかにすることは数値的観点からのみならず、モデリングを行う際の基本的立場に関わり重要である。反応拡散系は通常連続系で表されるが、それを離散格子上で考えると、連続系には存在しなかった様々なパターンが出現する。とくに連続系での局在パルス解は離散系では周期倍分岐あるいはIntermittent的にカオス的に振舞うパルス解に移行する。局在性を保ったままカオス的に振舞うものは新しい発見である。さらに複数個のカオス的パルスは結合して、時間周期的な分子状態に移行したり、またそこから離脱したりすることが周期的に確認された。4.Gray-Scottモデルにおける時空カオスの解析無限次元空間におけるヘテロクリニックサイクルの存在が時空カオスを引き起こすことを分岐解追跡ソフトウエアーAUTOを用いて、数値的に明らかにした。この幾何的観点を採用することにより、軌道がどのような状態を経巡るかが明らかとなり、さらに特定のモデルによらない普遍的特徴付けが可能となる。
1. The large domain branching analytical に よ る パ タ ー ン sentaku コ ン パ ク ト interval に お け る early, dynamic か ら moving に ど の よ う な パ タ ー ン が sentaku さ れ る か は く more talk の に も detained ら ず, accept the が つ い て い な い. On very hiroo い limited interval で す べ て の stationary solution を AUTO に よ り め, be interstate に sentaku さ れ を る wavelength tuning べ る こ と に よ り, wave train の な す envelope が そ の line を decided to first し て い る こ と が of the numerical に.at し た. The になにを tone of the analysis is べれば and the そ そ direction is けがなされた. 2. Realm split と sentaku パ タ ー ン his line copy を い な が ら, そ の after ろ に certain wavelength を も つ パ タ ー ン が form さ れ る と き, そ の form の migration process が パ タ ー ン sentaku problem に と っ て も important で あ る こ と が in stopping さ れ た. と く に 1 yuan の occasions, パ ル ス が must be more than the distance between に な ら な い と split で き な い threshold numerical (critical short) の is が theory に も prove さ れ, そ れ を with い に て end position す る パ ル ス の み が split で き る こ と も shown さ れ た. さ ら に こ の threshold numerical が sentaku さ れ る wavelength に contact に masato わ っ て い る こ と が.at し た. Youdaoplaceholder0 proof of theory そ interest ある future そ topics である. 3. Discrete dissipative system に お け る カ オ ス vibration dance い と discrete even 続 department is の conceives を Ming ら か に す る こ と は the numerical point of 観 か ら の み な ら ず, モ デ リ ン グ を line う interstate の basic stance に masato わ り important で あ る. Anti 応 company, scattered series は usually even 続 で table さ れ る が, そ れ を で exam in the discrete grid え る と, even 続 に は exist し な か っ た others 々 な パ タ ー ン が appear す る. と く に even 続 department で の bureau in パ ル ス solution は discrete system で は cycle times branching あ る い は of Intermittent に カ オ ス に vibration dance う パ ル ス solution に transitional す る. The local を bao ったままカ を ス ス ス jin wu う う <s:1> <s:1> である xin shi を を である である である である である である である である. Of さ ら に plural の カ オ ス パ ル ス は combining し て, time cycle な molecular state に transitional し た り, ま た そ こ か ら off from し た り す る こ と が cycle に confirm さ れ た. 4. Gray - Scott モ デ ル に お け る space-time カ オ ス の analytical infinite dimensional space に お け る ヘ テ ロ ク リ ニ ッ ク サ イ ク ル の is が space-time カ オ ス を lead き up こ す こ と を bifurcation solution tracing ソ フ ト ウ エ ア ー AUTO を with い て, the numerical に Ming ら か に し た. こ の geometry 観 point を す る こ と に よ り, orbital が ど の よ う な state を 経 cruise る か が Ming ら か と な り, さ ら に specific の モ デ ル に よ ら な い 徴 pay of common け が may と な る.

项目成果

期刊论文数量(6)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
西浦廉政: "数学と化学・生物学-自己複製と自己崩壊のダイナミクスをめぐって-"数学. 第52巻4号. 404-416 (2000)
Yasumasa Nishiura:“数学和化学/生物学 - 自我复制和自我毁灭的动力学 -” 数学,第 52 卷,第 404-416 期。
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    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Y.Nishiura: "Self-replication, Self-destruction, and Spatio-Temporal Chaos in the Gray-Scott Model"Forma 15. 3. 281-289 (2001)
Y.Nishiura:“格雷-斯科特模型中的自我复制、自我毁灭和时空混沌”Forma 15. 3. 281-289 (2001)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Y. Nishiura: "A skeleton structure of self-replicating dynamics"Physica D. 130. 73-104 (1999)
Y. Nishiura:“自我复制动力学的骨架结构”Physica D. 130. 73-104 (1999)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Yasumasa Nishiura: "Spatio-temporal chaos for the Gray-Scott model,"Physica D. ( in press ). (2001)
Yasumasa Nishiura:“格雷-斯科特模型的时空混沌”,Physica D.(正在出版)。
  • DOI:
  • 发表时间:
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  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
西浦廉政: "離散散逸系におけるカオス的パルス"応用数理. (印刷中). (2001)
Yasumasa Nishiura:“离散耗散系统中的混沌脉冲”应用数学(出版中)。
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    0
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  • 通讯作者:
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    2019
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    2018
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    2017
  • 资助金额:
    $ 1.28万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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