計算論的ホモロジーの応用による材料科学の新展開

应用计算同调在材料科学中取得新进展

• 批准号: 19654015
• 负责人: 西浦 廉政
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19654015/
• 关键词: 計算ホモロジー; ポリマー; 遷移ダイナミクス; 反応拡散系; モンテカルロ法; スケール則

トポロジー的手法により,材料科学の新規機能材料作成法において重要な自己組織化原理の数理的基盤,とりわけ新たな「非侵襲的数理測定法」の確立を目指すことが本研究の主題である.手法としてはComputational Homologyの有効性をポリマー系において実証することを実施した.具体的には相分離におけるトポロジー量のスケール則を数値的に示した.相分離が進行する過程をベッチ数で計って,それが時間の-1乗に比例する巾則を発見した.またブロックコポリマー系においては,非局所項の影響でミクロ相分離に移行するが,その遷移の様子もベッチ数の巾則の変化から捉えることができた.さらにパラメータを変化させたときの,ポリマー形態の遷移の様子もベッチ数あるいはオイラー数の変化により,どのような遷移状態を経て経過するか明らかとなった.例えばレイヤーからシリンダーに変化するとき,その途中に穴あきレイヤーという形状を経由することが,ベッチ数の計算より判定可能となる.このアプローチはポリマー系のように自由エネルギー最小を達成する定常状態のみならず,より一般の反応拡散系においても有効であり,それにより極めて動的かつ複雑な形態を示すものに対しても今後大きな寄与を果たすと考えられる.例えばインターミッテント的挙動をする時空カオスに対し,経由するいくつかの遷移的パターンについてより詳しいトポロジー情報が得られると期待される.以上の成果はMorphological Characterization of the Diblock Copolymer Problem with Topological Computationという題目でJJIAMに投稿した.

The new rules of materials science, the new methods of functional materials preparation, the important mathematical basis of self-organization principle, and the establishment of the new "non-invasive mathematical measurement method" are the main topics of this study. The method of Computational Homology The concrete phase separation is shown in the figure below. The phase separation process is calculated by the number of times, and the time and the proportion of-1. The number of migration factors in the migration process is different from that in the control system. The number of migration states in the transition state of the transition state. For example, the number of holes in the middle of the road is determined by the number of holes in the middle of the road. This is the first time that the system has achieved a steady state of minimum freedom, and the second time that the system has achieved a steady state of minimum freedom, and the third time that the system has achieved a steady state of minimum freedom. For example, the time and space of the movement of the information, the time and space of the migration, and the time and space of the migration. Morphological Characterization of the Diblock Copolymer Problem with Topological Computation.

项目成果

Topological Validation of 3D Modelling of Complex Morphology by Extended Reverse Monte Carlo Analysis

通过扩展反向蒙特卡洛分析对复杂形态 3D 建模进行拓扑验证

• 发表时间: 2008
• 期刊: Memoirs of the National Defense Academey, Japan Vol.47, No.1 and No.2
• 作者: J. Adachi;G. Ishikawa;Goo ISHIKAWA;K. Hagita and T. Teramoto
• 通讯作者: K. Hagita and T. Teramoto