Toward the understanding of organizing center for the complex dynamics in dissipative systems

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本年度の主要な成果は以下の4点である．１．Energy Landscape 探索: 前年度に引き続き，ナノ微粒子のCahn-Hilliard型数理モデルの自由エネルギー探索を実施した．本年度は空間3次元での多彩なパターンを生み出す組織中心の同定を試みた．その前提条件として基本アルゴリズムであるOptimization Dimer法の見直し，特に3次元計算において不可欠な高速化への改善を試み，いくつかの有用な知見を得た．２．一般化された FitzHugh-Nagumo 方程式系の振動テールをもつ１次元定常パルス，進行波パルスの大域分岐構造並びにヘテロ媒質の場合のパルスダイナミクスの解明：前年の解析に引き続き，不均一性が存在する系に対して，縮約手法により精密な解析を継続してきた．特筆すべきはヘテロ連結軌道の無限回の切り替えがパルス挙動の遷移を引き起こす機構として存在することが厳密に証明することができた．これらの結果は改訂を経てPhysica Dに受理された．３．2次元スポットのリング解：振動テールをもつ３変数反応拡散系の2次元スポット解はそのテールの斥力・引力相互作用により多彩なパターンを生み出す．本年度は定常なN-スポットリング解及び進行N-スポットリング解について，縮約系の解析と数値計算により，その分類とダイナミクスについて成果を得た．SIAM J. APPLIED DYNAMICAL SYSTEMSに投稿し，受理された．４．3次元螺旋構造の発見：本年度は実験担当分担者の薮グループによるナノ微粒子の新たな3次元ミクロ相分離構造の発見がなされた．それは3次元螺旋構造が微粒子内に閉じ込められたものであり，極小曲面のヘリコイドに似ているが，微粒子内にあるために末端では特異点が生じている．この構造がどのような実験環境で安定的に生じるのかも経験的ではあるが明らかになってきた．