複雑時空パターンの数理解析

复杂时空模式的数学分析

• 批准号: 09874039
• 负责人: 西浦 廉政
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874039/
• 关键词: 複雑時空パターン; 多谷構造; ブロック・コポリマー系; 自己複製パターン; 雲のモデル; カオス的遍歴; ミルナーアトラクター

1. 2次元Gray-Scottモデルにおける整列階層構造と自己複製パターン1次元Gray-Scottモデルの自己複製パターンに対してはその力学系的構造を大域分岐構造の観点から明らかにすることにより、自己複製ダイナミクスを駆動する骨格構造が明らかとなり、厳密理論を展開すべき枠組も露わになった。2次元問題に対しては軸対称解に限定した空間でAUTOによりその大域構造を調べた結果、1次元と異なり、極限点の手前で軸対称解は不安定化し、その複製過程は単純でない。しかしここで開発された方法は有用であり、非線形楕円型方程式論とも密接に関連し、今後の発展が期待される。2. カオス的挙動をする1次元パルス弱く拡散結合された離散反応拡散モデルに存在するカオス的パルス解に対してそれが生成される機構を分岐理論的に明らかにした。まずこのカオス的振舞は遷移的なものであり、実際極めて長い時間の後、それは分裂した2パルス解に収束する。2パルス解が存在することばAUTOの追跡により確認された。このカオス的パルス解はパラメータ空間で見て、2種類の周期解 進行波型と振幅上下型)の存在が消滅するところから発生していることも確かめられた。これはトーラスの崩壊がカオス的パルス解の生成に関与していることを強く示唆するが、その詳細は今後の課題として残っている。3. カオス的遍歴とミルナーアトラクター現象としてのカオス的遍歴の数学的機構を理解するために、ミニマルモデルを作った。ミルナーアトラクターを唯一のアトラクターとして有する回転子モデルを3個結合させることで、ミルナーアトラクター間をカオス的に遍歴する現象をみいだした。種々の統計量の計算を行ない、この遍軽現象の特徴付けを行なった。ミルナーアトラクター近傍のトポロジセルな性質は今後の課題である。

1. Two dimensional Gray - Scott モ デ ル に お け る whole column class structure と own copy パ タ ー ン 1 dimensional Gray - Scott モ デ ル の own copy パ タ ー ン に し seaborne て は そ の structure を large domain divisions of the department of force の 観 point か ら Ming ら か に す る こ と に よ り, their reproduction ダ イ ナ ミ ク ス を 駆 dynamic す る bone structure が Ming ら か Youdaoplaceholder0 とな, 厳 cipher theory を expansion すべ 枠 枠 group 厳 discovery わになった. 2 dimensional problem に し seaborne て は shaft said solution seaborne に qualified し た space で AUTO に よ り そ の big range tectonic を べ た results, 1 yuan と different な り, limit point の で shaft before hand said solution は unrest し, seaborne そ の replication process は 単 pure で な い. し か し こ こ で open 発 さ れ は た method useful で あ り, nonlinear 楕 has drifted back towards &yen; type equation theory と も contact に masato し, future の 発 exhibition が expect さ れ る. 2. カ オ ス 挙 move を す る 1 yuan パ ル ス weak く company, loose union さ れ た discrete 応 company, scattered モ デ ル に exist す る カ オ ス of パ ル ス solution に し seaborne て そ れ が generated さ れ る institutions を bifurcation theory に Ming ら か に し た. ま ず こ の カ オ ス vibration dance は migration な も の で あ り the event and be very め て, after long time い の そ れ は split し た 2 パ ル ス solution に 収 beam す る. 2パ パ ス ス solution が exists する する とばAUTO <s:1> trace によ によ confirm された. The こ の カ オ ス パ ル ス solution は パ ラ メ ー タ space で see て, 2 species の periodic solutions for wave type と amplitude fluctuation type) の が eliminate す る と こ ろ か ら 発 raw し て い る こ と も か indeed め ら れ た. こ れ は ト ー ラ ス の collapse 壊 が カ オ ス of パ ル の ス solution generated に masato and し て い る こ と を く and shown strong sucking す る が, そ の は の subject in the future in detail と し て residual っ て い る. 3. カ オ ス times of bearing と ミ ル ナ ー ア ト ラ ク タ ー phenomenon と し て の カ オ ス times bearing の mathematical institutions を understand す る た め に, ミ ニ マ ル モ デ ル を as っ た. ミ ル ナ ー ア ト ラ ク タ ー を only の ア ト ラ ク タ ー と し て have す る son back to planning モ デ ル を three combination さ せ る こ と で, ミ ル ナ ー ア ト ラ ク タ ー between を カ オ ス に all over rocks す る phenomenon を み い だ し た. The 々 <s:1> statistical quantity <e:1> is calculated in を rows な けを, and the 軽 phenomenon <e:1> characteristics are calculated in けを rows なった. The ナ ナ アトラ タ タ タ タ タ is close to the <s:1> トポロジセ な な of な nature <s:1> of future である topics である.

项目成果

I.Tsuda and A.Yamaguchi: "Singular-continuous nowhere-differentiable attractors in neural systems" Neural Networks. 11. 927-937 (1998)

I.Tsuda 和 A.Yamaguchi：“神经系统中的奇异连续无处可微吸引子”神经网络。

Y.Nishiura and D.Ueyama: "A hidden bifurcational structure for self-replicating dynamics" ACH-Models in Chemistry. 135(3). 343-360 (1998)

Y.Nishiura 和 D.Ueyama：“自我复制动力学的隐藏分叉结构”化学中的 ACH 模型。

Y.Nishiura, H.Suzuki: "Nonexistence of Higher Dimensional Stable Turing Patterns in the Singular Limit" SIAM J.Math.Anal.

Y.Nishiura、H.Suzuki：“奇异极限中不存在高维稳定图灵模式”SIAM J.Math.Anal。

Y.Nishiura, D.Veyama: "A skeleton Structure foe Self-Replication Dynamics" the Proceeding of 2nd Tohwa University International Meeting on Statistical Physics.

Y.Nishiura、D.Veyama：“自我复制动力学的骨架结构”第二届东和大学国际统计物理学会议论文集。