幾何学における視覚化と実体模型の作成

几何可视化和物理模型的创建

• 批准号: 16654012
• 负责人: 河野 俊丈
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16654012/
• 关键词: 定曲率曲面; 3次曲面; 視覚化; 葉層構造; クライン群; 極限集合; 負の定曲率曲面; 極小曲面; CAD; クライン群の極限集合

数理科学研究科が所蔵する石膏の幾何学模型についての調査を行い,荒木義明,山田恭弘らと共同で現代の技術によって,定曲率曲面および代数曲面の模型を作成する手法を確立した.これらの模型は森美術館における,写真家杉本博司の回顧展の際に,杉本による模型の写真とともに公開された.本年度は,Clebsch diagonal surfaceとよばれる3次曲面の模型をアルミニウムを素材として製作した.これは種数3の曲面で,その上に27本の直線が存在することが知られている.直線を視覚化するための技術的な問題点を検討した.坪井は,葉層構造を視覚化するアニメーションを製作し,教育および研究発表における新しいプレゼンテーションの手段を開発した.Martin Guestは平均曲率が一定な曲面の変形族を,可積分系の立場から研究した.さらにこれらの成果をコンピュータプログラムとして実装することを試みた.また,曲面を視覚化する3D-XplorMathというソフトウェアを開発した.阿原はコンピュータを用いて4次元クライン群の極限集合を研究し,また,幾何学の研究をサポートするいくつかのソフトウェアの開発に携わった.

Research on geometric modeling of magnetic strips developed by Graduate School of Mathematical Sciences, Yoshiaki Araki and Yasuhiro Yamada jointly established modern techniques for modeling constant curvature surfaces and algebraic surfaces. The model was released to the public during the retrospective exhibition of the photographer Hiroshi Sugimoto. This year,Clebsch diagonal surface is a cubic surface model. There are three kinds of curved surfaces, and there are 27 straight lines. The problem of linear visualization is discussed. The method of developing a new type of surface for visualization of leaf structure is developed. The results of this study are as follows: 3D-XplorMath is a 3D-XplorMath visualization tool for surface visualization. A study of limit sets of 4-dimensional groups in geometry is carried out in the development of the original concept.

项目成果

Gromov-Witten invariants of flag manifolds, via $D$-modules.

标志流形的 Gromov-Witten 不变量，通过 $D$ 模块。

• 发表时间: 2005
• 期刊: J. London Math.Soc 72
• 作者: Amarzaya.A;Guest.M.A
• 通讯作者: Guest.M.A

On the group of foliation preserving diffeomorphisms

关于保叶微分同胚群

• 发表时间: 2006
• 期刊: Foliations 2005, Lodz, World Scientific, Singapore
• 作者: J;Heo;瀧根健志;金周映;井上光輝;金岡 秀明;Takashi Tsuboi
• 通讯作者: Takashi Tsuboi

On orbit configuration spaces associated to groups acting on the upper half plane

与作用于上半平面的群相关的轨道配置空间

• 发表时间: 2007
• 期刊: Journal of Pure and Applied Algebra 印刷中
• 作者: F.R.Cohen;T.Kohno;M.A.Xicontencatl
• 通讯作者: M.A.Xicontencatl

Introduction to homological geometry : II

同调几何简介：II

• 发表时间: 2006
• 期刊: Integrable Systems, Geometry, and Topology, AMS/IP Studies in Advanced Mathematics 36
• 作者: J.Sebek;3 co-authors;M.Guest
• 通讯作者: M.Guest

反復積分の幾何学

重复积分的几何

• 发表时间: 2006
• 作者: Yuzuru Miyata;Hiroyuki Shibusawa;Y.Hirobata;A.Ogai;坂元章;Y.Maeda et al.;河野 俊丈
• 通讯作者: 河野 俊丈