結び目の有限型位相不変量の組み合せ論的側面と3次元多様体の幾何構造への応用

结的有限拓扑不变量的组合方面及其在三维流形几何结构中的应用

• 批准号: 04F04300
• 负责人: 河野 俊丈
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04F04300/
• 关键词: 結び目理論; 結び目の種数; ジョーンズ多項式; 組みひも群; バシリエフ不変量; 量子不変量; 3次元接触構造; 双曲体積

結び目理論に関して,ダイアグラムと不変量の研究,および結び目補集合の3次元多様体としての幾何学的研究により,本年度は以下のような成果を挙げることができた。(1)結び目のダイアグラムの種数結び目のダイアグラムについてその種数をSeifertのアルゴリズムによってはられる曲面の種数と定める.同じ種数をもつダイアグラムについて,その生成元を決定して分類を行った.応用として,同じ種数をもつ交代結び目の個数は交点数について多項式オーダーで増大することを証明した.(2)非自明なJones多項式の問題「非自明な結び目のJones多項式は,決して1にならないか」という問題はJonesによって1980年代半ばに提出されたが,未解決である.この問題について,semi-adequateと呼ばれるクラスについて解決し,応用として,Jonesの問題は,3次の組みひもを閉じて得られる結び目,Montesinosリンクについて正しいことを証明した.(3)3次の組みひもを閉じて得られるリンクの分類交代性,閉じた正組みひも,ファイバー性などの特別な性質を持つ閉じた3次組みひもとして表されるリンクの分類を完成した.また,3次の組みひもを閉じて得られるリンクは非圧宿可曲面を一つしか持たないことを証明した.

Knot び mu theory に masato し て, ダ イ ア グ ラ ム と の - quantity research, お よ び knot び mesh complementary set の others in more than three dimensional body と し て の geometry research に よ り, below this year's は の よ う な results を 挙 げ る こ と が で き た. (1) junction び mesh の ダ イ ア グ ラ ム の species knot び mesh の ダ イ ア グ ラ ム に つ い て そ の species を Seifert の ア ル ゴ リ ズ ム に よ っ て は ら れ る surface の species と set め る. With じ species を も つ ダ イ ア グ ラ ム に つ い て, そ の generated RMB を decided し classification line を っ て た. 応 with と し て with じ species を も つ metasomatism knot び mesh の number は node number に つ い て polynomial オ ー ダ ー で raised large す る こ と を prove し た. (2) not self-evident な Jones polynomial の problem "not self-evident な knot び mesh の は Jones polynomials, definitely し て 1 に な ら な い" か と い う problem は Jones に よ っ て half ば in the 1980 s に proposed さ れ た が, unresolved で あ る. こ の problem に つ い て, semi - adequate と shout ば れ る ク ラ ス に つ い て solve し, 応 with と し て, Jones は の problem, three の group み ひ も を closed じ て have ら れ る knot び, Montesinos リ ン ク に つ い て is し い こ と を prove し た. (3). 3 Time の group み ひ も を closed じ て must ら れ る リ ン ク classification の metasomatism, closed じ た is set み ひ も, フ ァ イ バ ー sex な ど の special な nature を hold つ closed じ た three group み ひ も と し て table さ れ る リ ン ク の classification を complete し た. ま た, three の group み ひ も を closed じ て must ら れ る リ ン ク は cannot be surface を 圧 lodge a つ し か hold た な い こ と を proof Youdaoplaceholder0 た.

项目成果

On polynomials and surfaces of variously positive links

关于多项式和各种正链接的曲面

• 发表时间: 2005
• 期刊: Jour. Europ. Math. Soc. 7(4)
• 作者: Alexander Stoimenow;Alexander Stoimenow;Alexander Stoimenow;Alexander Stoimenow
• 通讯作者: Alexander Stoimenow

Newton-like polynomials of links

类牛顿连杆多项式

• 发表时间: 2006
• 期刊: Enseign. Math. (掲載予定)
• 作者: Alexander Stoimenow

Hard to identify (non-)mutatioins

难以识别（非）突变

• 发表时间: 2006
• 期刊: Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. (掲載予定)
• 作者: Alexander Stoimenow;Alexander Stoimenow;Alexander Stoimenow
• 通讯作者: Alexander Stoimenow

On the, Polyak-Viro Vassiliev invariant of degree 4

关于 4 阶 Polyak-Viro Vassiliev 不变量

• 发表时间: 2006
• 期刊: Canad. Math, Bull. (掲載予定)
• 作者: A.P.Itin;T.Morishita;M.Satoh;O.I.Tolstikhin;S.Watanabe;Alexander Stoimenow
• 通讯作者: Alexander Stoimenow

On cabled knots and Vassiliev-invariants (not) contained in knot polynomials

关于缆结和结多项式中包含的瓦西里夫不变量（不）

• 发表时间: 2006
• 期刊: Canad. J. Math. (掲載予定)
• 作者: Alexander Stoimenow;Alexander Stoimenow
• 通讯作者: Alexander Stoimenow