共形場理論におけるモノドロミーのガロア表現への応用

共形场论伽罗瓦表示中单调的应用

• 批准号: 11874010
• 负责人: 河野 俊丈
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874010/
• 关键词: 共形場理論; 写像類群; テータ関数; Vassiliev不変量; 多重ゼータ関数; Hodge理論; 反復積分; 組みひも群; 量子群; ドリンフェルトアソシエータ; タイヒミュラー群; モノドロミー表現; 絶対ガロア群; 有限型位相不変量; KZ方程式; セルバーグ積分

共形場理論における写像類群の表現の性質について研究した。とくに、吉田朋好による、共形場理論のアーベル化の方法を援用して、共形ブロックの空間の基底をテータ関数を用いて記述しそこへの写像類群の作用を記述した。Vassiliev不変量の空間をループのホモトピー類のみのよる対数微分形式の、K.T.Chenの意味の反復積分全体としてもとらえることにより、位相不変量を多重ゼータ関数の特殊値として表すことができる。このような視点から得られる多重ゼータ関数の特殊値の間の関係式を系統的に研究した。また、Hodge理論をも用いて、多重ゼータ関数の特殊値のはる空間の次元についてのいくつかの予想に対して部分的な結果を得た。組みひものVassiliev不変量の空間は、3次元空間内の互いに異なる点の配置の空間のループ空問のコホモロジーと同型であることを示した。より正確には、上のループ空間のコホモロジーは、Vassiliev不変量のウェイト系と対応していて、位相不変量は、組みひもから構成される、ループ空間のあるホモロジー類とのペアリングによって与えられる。さらに、一般に、従来グラフの空間に値をとるものとして定式化されてきた、有限型位相不変量に対して、これを、点の配置の空間のループ空間のホモロジー類としてとらえるという新たな視点を展開した。

Conformal field theory is used to study the properties of image groups. The method of conformal field theory is used to describe the function of conformal field theory. Vassiliev does not change the amount of space, the amount of space, the amount of From this perspective, the relationship between the special values of multiple variables is systematically studied. Hodge theory is applied to the special values of multiple variables in space, and the results of multiple variables are obtained. The space of the group Vassiliev does not change, and the space of the arrangement of the points in the three-dimensional space does not change. The correct position, the upper position, the lower In general, the space between the two sides of the river is not stable, and the space between the two sides of the river is stable.

项目成果

河野俊丈: "場の理論とトポロジー"岩波書店. 150 (1998)

河野俊武：《场论与拓扑》《岩波书店》150 (1998)。

河野俊文: "Bar complex of Onlek-Solomon algelra"Topology and its applications. 118. 147-157 (2002)

Toshifumi Kono：“Onlek-Solomon algelra 的 Bar 复合体”拓扑及其应用 118. 147-157 (2002)。

織田孝幸: "保型形式の数論のための実解析"日本数学会雑誌 数学. 50・4. 350-357 (1998)

小田孝之：“自守形式数论的实分析”日本数学会数学会刊50・4（1998）。

T,Kohno: "Topological quantum field theories"Sugaku expositions, AMS. 11-2. 145-161 (1998)

T，Kohno：“拓扑量子场论”Sugaku exposition，AMS。

Toshitake Kohno: "Topological quantum field theories with focus on their applications to 3-manifolds"Sugaku expositions. 11-2. 145-161 (1998)

Toshitake Kohno：“拓扑量子场论，重点关注其在 3 流形中的应用”Sugaku 阐述。