Geometric quantum representations of discrete groups and their extension to higher category

离散群的几何量子表示及其向更高类别的扩展

• 批准号: 21H00986
• 负责人: 河野 俊丈
• 金额: $ 9.82万
• 依托单位: Meiji University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00986/
• 关键词: 離散群; 組みひも群; 反復積分; 高次圏; 共形場理論; 写像類群; モジュライ空間; 量子群; 量子位相不変量; 結び目理論

研究代表者はベクトル束のホロノミーの理論を高次圏に拡張する研究を進めた。特に、2次元ホロノミーについて考察し、ベクトル束の2-接続のホロノミーをChenによるコバー構成法による非可換形式的べき級数環に値をとる接続を用いて、反復積分を用いた普遍的な表示を得た。また、この構成を配置空間のループ空間のホモトピー周期、組みひもコボルディズム圏の表現に応用した。これらは、結び目に対するKontsevich積分の高次圏への拡張を与える。また、Temperley-Lieb-Jones圏について研究し、共形場理論における共形ブロックの空間との関係を明らかにした。具体的には、Temperley-Lieb-Jones圏の射の集合と，Wess-Zumino-Witten理論の共形ブロックの空間の同型を証明し組みひも群の作用が同変的であることを示た．この方法によって組みひも群既約でユニタリ表現を組織的に構成する手法を開発し、量子計算への応用について研究を進めた。また、組みひも群のホモロジー表現とKZ方程式のモノドロミー表現との関連を明らかにした。共形場理論の場合は無限遠でレゾナントであり共形ブロックへの組みひも群の表現は量子群の1のベキ根における表現の対称性をもつ。この場合に、積分サイクルの構造を詳しく調べて，KZ方程式が，代数多様体の周期積分の満たす微分方程式として表されることを示した。研究分担者、鈴木正明、逆井卓也はLMO関手を用いたホモロジーシリンダーの研究を進め、曲面の写像類群についての新たな知見を得た。また、研究分担者北山貴裕は、結び目群のSL(2)表現空間の研究を行い、ホモロジー・セルマー群についての結果を得た。以上のように研究グループでは、組みひも群、写像類群、結び目群など、位相幾何学における重要な離散群の表現論とその量子化、圏論的手法を用いた量子位相不変量の研究において成果を挙げた。

The research representatives are ベ ベ ト ト ト, <s:1> su <e:1> ホロノ, <s:1> theory を, high-level circle に拡, zhang する research を in めた. に, 2 dimensional ホ ロ ノ ミ ー に つ い て し, ベ ク ト ル beam の 2 - connect 続 の ホ ロ ノ ミ ー を Chen に よ る コ バ ー composition method に よ る non exchangeable form べ き series ring に numerical を と る meet 続 を with い て, repeated integral を い た common た を な said. ま た, こ の constitute を configuration space の ル ー プ space の ホ モ ト ピ ー cycle, group み ひ も コ ボ ル デ ィ ズ ム sha-lu の performance に 応 with し た. <s:1> れら れら, び, に, する, Kontsevich integral <e:1>, higher circle へ, 拡 zhang を and える. ま た, Temperley Lieb - Jones sha-lu に つ い て research し, conformal field theory に お け る conformal ブ ロ ッ ク の space と の masato を and Ming ら か に し た. Specific に は, Temperley Lieb - Jones sha-lu の と の set, Wess Zumino - Witten theory の conformal ブ ロ ッ ク の space の type with を prove し group み ひ も group の が variations with the action of で あ る こ と を た. こ の way に よ っ て group み ひ も group about both で ユ ニ タ を organization に リ form す る gimmick を open 発 し, quantum computing へ の 応 with に つ い を て research into め た. ま た, group み ひ も group の ホ モ ロ ジ ー performance と KZ equation is の モ ノ ド ロ ミ ー performance と の masato even を Ming ら か に し た. Conformal field theory の occasions は infinity で レ ゾ ナ ン ト で あ り conformal ブ ロ ッ ク へ の group み ひ も group の performance は quantum group の 1 の ベ キ root に お け る performance の said sex seaborne を も つ. こ に の occasions, integral サ イ ク ル の tectonic を detailed し く adjustable べ て, KZ equation が, algebraic others more body の cycle integral の against た す differential equations と し て table さ れ る こ と を shown し た. Research sharers, suzuki Ming and inverse well zhuo also は LMO masato hand を with い た ホ モ ロ ジ ー シ リ ン ダ ー を の research into め and surface の write like taxa に つ い て の new た な knowledge を た. ま た your margin, the share of beishan は, び item group の の SL (2) the performance space research を い, ホ モ ロ ジ ー · セ ル マ ー group に つ い て た を の results. Above の よ う に research グ ル ー プ で は, group み ひ も group, write like groups, knot び mesh group な ど, phase geometry に お け る important な discrete group の performance theory と そ の quantization, sha-lu theory of gimmick を with い た qubit or not - research に の お い て results を 挙 げ た.

项目成果

On Adjoint Homological Selmer Modules for SL2-Representations of Knot Groups

结群 SL2 表示的伴随同调 Selmer 模

• DOI: 10.1093/imrn/rnac255
• 发表时间: 2022
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: Kitayama Takahiro;Morishita Masanori;Tange Ryoto;Terashima Yuji
• 通讯作者: Terashima Yuji

Abelian quotients of the Y ?filtration on thehomology cylinders via the LMO functor

通过 LMO 函子在同调圆柱上进行 Y 过滤的阿贝尔商

• DOI: 10.2140/gt.2022.26.221
• 发表时间: 2022
• 期刊: Geometry &amp; Topology
• 作者: Nozaki Yuta;Sato Masatoshi;Suzuki Masaaki
• 通讯作者: Suzuki Masaaki

Temperley-Lieb-Jones category and the space of conformal blocks

Temperley-Lieb-Jones 范畴和共角块空间

• 发表时间: 2023
• 期刊: A collection of papers dedicated to Nobert A'Campo" (ed. A. Papadopoulos)
• 作者: S. Matsumura;Tetsushi Ito;Kohno Toshitake
• 通讯作者: Kohno Toshitake

Genera and crossing numbers of 2-bridge knots

2桥结的属数和交叉数

• 发表时间: 2022
• 作者: 鈴木正明

Formal connections, higher holonomy functors and iterated integrals

形式连接、更高完整函子和迭代积分

• DOI: 10.1016/j.topol.2021.107985
• 发表时间: 2021
• 期刊: Topology and Its Applications
• 影响因子: 0.6
• 作者: 小薗英雄;清水扇丈;柳澤卓;Toshitake Kohno
• 通讯作者: Toshitake Kohno