双曲的撞球の閉軌道の分布に関するエルゴード理論的研究

双曲球闭轨道分布的遍历理论研究

• 批准号: 07740144
• 负责人: 盛田 健彦
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740144/
• 关键词: 双曲ビリヤード; リーマン面; ゼータ関数

双曲的撞球の閉軌道の分布を熱力学形式を用いることによって研究しようというのが、本研究の中心課題であった。残念ながら、マルコフ分割によって構成される1次元格子模型が、従来の双曲的力学系のような有限個のスピンだけで記述出来ないことが障害となって、素数定理型定理そ証明するまでには至れなかった。しかしながら、本研究をすすめていく過程において転送作用素が作用すべき関数空間の性質や、転送作用素自身のスペクトルのより精密な研究が必要となったことから、この方面にかなりの力ををそそいだかいがあって、既にえられていた、「有限面積をもつ双曲リーマン面上の測地流の閉軌道について、それによって記述される、いわゆる、セルバーグゼータ関数の解析接続を転送作用素のフレッドホルム行列式であらわすことで示す」という結果を、かなり見通しの良い方法でまとめあげることができた。これは、専門誌、Ergodic Theory and Dynamical Systemに投稿したところ受理され掲載予定である。さらに、この転送作用素の研究は、1次元拡大写像の不変測度の摂動による安定性の研究に有用であることがわかってきた。これを、コンパクトリーマン面に付随した1次元写像を含むクラスに適用してみたところ、それらの転送作用素の絶対値最大の固有値は、その摂動が小さければ、決定論的であるかランダムであるかにかかわらず、重複度もこめて変化しないということを示すことが出来た。これは現在論文にまとめているところである。

The distribution of closed orbits of hyperbolic billiards is studied in thermodynamic form. The central topic of this study is A finite number of hyperbolic mechanical systems are described in the form of one-dimensional lattice models. The prime number theorem is proved. In this study, it is necessary to conduct precise research on the properties of the relevant number space, the properties of the relevant number space, and the properties of the relevant number space. The analytical connection of the number of elements sent by the operator is shown in the table below. This article is about Ergodic Theory and Dynamic System. A study of the stability of the one-dimensional image is useful. This is because the 1D image written on the surface of the object is applicable to the image, and the absolute maximum inherent value of the transmission element is opposite to the maximum inherent value. The value of the "value" is small, the determinism is uncertain, and the degree of repetition is variable.これは现在论文にまとめているところである。

项目成果

T.Morita: "Markov systems and transfer operators associated with cofinite Fuchsian groups" Ergod. Th. & Dynam. Sys.(発表予定).

T.Morita：“与有限 Fuchsian 群相关的马尔可夫系统和传输算子”Ergod & Dynam。

T.Morita: "On the length spectrum of the bounded scattering billiards table" Algorithms,Fractals, and Dynamics. 169-177 (1995)

T.Morita：“关于有界散射台球桌的长度谱”算法、分形和动力学。