力学系における確率現象の解析的研究

动力系统中随机现象的分析研究

• 批准号: 05640261
• 负责人: 盛田 健彦
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640261/
• 关键词: 力学系; エルゴード理論; 確率過程; フックス群; 閉測地線; 極限定理; ビリヤード; フラクタル

有限生成第一種フックス群に付随した一次元力学系の時間発展を確率過程とみることによって、中心極限定理および局所極限定理を証明した。更に、このとき中心極限定理に現れる極限分散が非退化となる十分条件を力学系の軌道の性質を用いて表すことに成功した。この結果の幾何学的応用として、有限面積リーマン面上の向き付けられた閉測地線が数論における素数定理の類似をみたすことを導いた。上のリーマン面の場合には閉測地線が丁度測地的流れという力学系の周期軌道であるのだが、周期軌道の分布について素数定理の類似の成立が期待されながらも、その証明が得られていないいくつかの力学系に対して我々の方法を試みた。その結果、撞球型の力学系に関して次の中間的成果を得た。まず、ポテンシャル域が互いに素な複数個の非負値中心力場の中を運動する質点を記述する力学系の周期軌道について、摂動撞球への帰着によって素数定理の類似を検証できた。次にシナイの撞球と呼ばれる古典力学のエルゴード問題で重要な力学系に関しては、測度論的に十分大きな部分系が存在して素数定理の類似を満たすということが示せたにすぎず、最終結果まで至れなかった。これはマルコフ分割を用いた符号化がこれまでのようにうまくいかなかったことに原因が有り、この技術的な問題を解決するのはこれからの課題の一つである。これらの研究と並行して分数次元の相空間をもった力学系との関連でフラクタル上の拡散過程の推移確率密度の解析や、高次元の力学系の系統的研究の基礎として複素解折的な研究を行ない若干の結果を得た。

The time evolution of the first finite generation group and the proof of the central limit theorem and the local limit theorem of the first finite generation group Furthermore, the central limit theorem shows that the limit dispersion is non-degenerate, and the properties of the orbit of the mechanical system are expressed successfully. The results of this geometry are similar to those of the finite area theory. On the case of the upper plane, the closed geodesic line is the flow of the geodesic line. The periodic orbit of the mechanical system is the distribution of the periodic orbit. The prime number theorem is similar to the expectation. The proof is obtained. The method of the mechanical system is tried. The results of this paper are related to the mechanical system of billiard ball type and the intermediate results are obtained. A description of the periodic orbits of a mechanical system and a proof of the similarity of the prime number theorem The important problems of classical mechanics are related to the existence of a large part of the system of measurement theory, the similarity of the prime number theorem, and the final result. The problem of technology is solved. The problem of technology is solved. Some results are obtained from the study of parallel fractional dimensional phase space and the correlation between the dispersion process and the analytical density of the dispersion process in high dimensional mechanical systems.

项目成果

H.Yamane: "Quantized enveloping algebras associated to simple Lie superalgebras and their universal R-matrices" Publ.Res.Inst.Math.Sci.Kyoto. 30(発表予定). (1994)

H. Yamane：“与简单李超代数及其通用 R 矩阵相关的量化包络代数”Publ.Res.Inst.Math.Sci.Kyoto 30（待出版）。

T.Morita: "Periodic orbits of a dynamical system in a compound central fields and a perturbed billiards system" Ergod.Th.& Dynam.Sys.(発表予定).

T.Morita：“复合中心场和扰动台球系统中动力系统的周期轨道”Ergod.Th.& Dynam.Sys（待提交）。

T.Morita: "Local limit theorem and distribution of periodic orbits of Lasota-Yorke transformations with infinite Markov partition" J.Math.Soc.Japan. 46(発表予定). (1994)

T.Morita：“具有无限马尔可夫分区的 Lasota-Yorke 变换的局部极限定理和分布”J.Math.Soc.Japan 46（待出版）。

H.Yamane: "A Serre type theorem of affine Lie superalgebras and their quantized enveloping superalgebras" Proc.Japan Acad.Ser.A. (発表予定).

H.Yamane：“仿射李超代数及其量化包络超代数的 Serre 型定理”Proc.Japan Acad.Ser.A（待提交）。

T.Morita: "On the length spectrum of the bounded scattering billiards table" Proc.of Hayashibara forum. (発表予定).

T.Morita：“关于有界散射台球桌的长度谱”Proc. Hayashibara 论坛（待提交）。