古典力学系および群作用のエルゴード理論的研究

经典动力系统和群作用的遍历理论研究

• 批准号: 08640255
• 负责人: 盛田 健彦
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640255/
• 关键词: 閉測地線; 写像類群; エルゴード理論; 熱力学形式

本研究ではタイヒミュラー空間上の測地流と写像類群に焦点をしぼって,タイヒミュラー測地流に熱力学形式を応用できるようにすることを目標としていた.当初,アノソフ系のマルコフ分割にあたるものを構成することを目標としたが,研究途中でマルコフ分割の構成よりむしろリーマン面上の正則1次微分の軌道と区間入れ替え交換との関係を用いたVeechの方法が目標達成のために自然であることがわかり,この方向で研究がすすめられた.トーラスのリーマン空間であるモデュラー曲面の上の測地流は,上半平面の境界である実軸上の変換を用いて解析できること,具体的にはモデュラー群の実軸への作用と連分数展開のアルゴリズムをを与えるGauss変換とが軌道同値であることは古くから知られていた.そして,Gauss変換がモデュラー曲面上の測地流のクロスセクションから決まる,自然な変換になっていることに着目すれば,Gauss変換に熱力学形式を適用して閉測地線の分布の情報が引き出せることも近年知られるようになってきた.注意せねばならないのは,モデュラー群はトーラスの写像類群であり,閉測地線がモデュラー群の双曲元と対応していることである.今回の試みは,区間入れ替え変換の族が作る空間を,タイヒミュラー空間の境界の一部分とみなして,Veechがその上に導入した力学系に熱力学形式を適用しようというものであった.写像類群の双曲類である擬アノソフ類の分布に関して制限付きではあるが,モデュラー曲面と類似の結果を得ようと試みた.現段階ではGauss変換がみたすような極限定理の幾つかを,熱力学形式にあらわれる転送作用素の方法で示すことができたが,ある種のディリクレ級数の収束域についてまだ検討すべき点が残っている.これの解決があまりにも長期化すると判断した場合,とりあえず,極限定理だけについて論文にまとめることも考えている.

This study focuses on geodesy flow in space and image groups, and aims to improve the thermodynamic performance of geodesy flow. In the beginning, the structure of the system was divided into two parts. The structure of the system was divided into two parts. The geodetic flow on the curved surface of the upper half plane of the upper half plane of the Gauss transformation of geodetic flow on a curved surface is a natural transformation of the thermodynamic form of Gauss transformation of closed geodetic lines. Note that the hyperbolic element of the closed geodetic line is the opposite of the hyperbolic element of the closed geodetic line. In this paper, we try to change the family of space, and we try to change the family of space. The hyperboloid class of the image group is similar to the hyperboloid class. In the present stage, the Gauss transformation and the limit theorem are discussed. The thermodynamic form of the Gauss transformation and the method of transmitting the action element are shown. The solution of this problem is to judge the situation for a long time, and the limit theorem is to examine it.

项目成果

T.Morita: "Limit theorems and transfer operators for Lasotu-Yorke transformations" Sugaku Exposition Transl.A.M.S.9・2. 117-135 (1996)

T.Morita：“Lasotu-Yorke 变换的极限定理和传递算子”Sugaku Exposition Transl.A.M.S.9・2（1996）。

H.Shiga: "On the monodromy of holomorphic familie of Riemann Surfaces and modular transformations" Math.Proc.Cambridge.Philos.Soc.(発表予定).

H.Shiga：“关于黎曼曲面全纯族的单峰性和模变换”Math.Proc.Cambridge.Philos.Soc.（待提交）。

K.Ohshika: "Topologically conjugate kleinian groups" Proc.A.M.S.124. 739-743 (1996)

K.Ohshika：“拓扑共轭克莱因群”Proc.A.M.S.124。

H.Ito: "Integrable symplectic maps and their Birkhoff normal forms" Tohoku Math.J. 49・1(発表予定). (1997)

H.Ito：“可积辛映射及其 Birkhoff 范式”Tohoku Math.J. 49・1（待发表）。

K.Isobe: "Non-existence and uniqueness results for boundary value problems for Yong-Mills connections" Proc.A.M.S.(発表予定).

K.Isobe：“Yong-Mills 连接的边值问题的不存在性和唯一性结果”Proc.A.M.S.（待提交）。