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記号計算の手法を用いた折り紙計算論の構築

利用符号计算方法构建折纸计算理论

基本信息

批准号：
17650003
负责人：
井田哲雄
金额：
$ 1.79万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では,記号計算の手法を駆使して,折紙の数理を制約解消および定理自動証明の側面から探求した.具体的には,記号計算の手法を駆使して,折紙の計算理論の構築と理論に基づいた折紙計算環境の実現をはかった.2年間の研究実施期間中に,これまでに知られる折紙による幾何オブジェクトの構成例の多くを,制約解消問題として再構成し,さらに,構成の正しさを定理自動証明システムを用いて証明した.本研究のすべてのフェースにわたって,計算機による支援は不可欠であるため,並行して,計算論的折紙計算環境構築をすすめた.上記研究目標への到達を目指して,17年度から推進している次の3つの課題について,18年度も継続して研究を推進した.1.Huzitaの折紙公理として知られる折紙構成法を出発点とする折紙計算論の構築.これに関しては,Huzitaの折紙公理を記述する多ソート一階述語論理の体系を定め,インフォーマルに与えられてきた6つの公理を形式的に記述した.さらに,各公理の代数的な解釈を与えた.この解釈により,折紙の数理研究の基礎が得られ,折紙の定理証明の自動化が可能となった.2.幾何定理自動証明系を活用した,折紙に関する諸性質の形式化と自動証明.これに関しては,具体的な折紙作図の問題に取り組み,BuchbergerアルゴリズムとCylindrical Algebraic Decompositionのアルゴリズムを適用し,最大正三角形の折紙作図問題の自動定理証明に成功した.3.折紙の操作アルゴリズムの開発と折り紙計算論を支援する折り紙計算環境の構築.折紙の操作と折紙の定理証明を系統的に結合するために,記号計算の観点から,データ構造やアルゴリズムを再検討した.これにより,幾何定理自動証明系と制約解消系との整合性のとれた,折紙研究環境を実現できた.このシステムをEos(E-origami System)と名付けた.今後の実用化に向けてさらに改良を図る予定である.

In this study, the method of calculation is used to solve the mathematical problem, and the theorem is automatically explained to explore the problem. Specific accounting methods are used to reduce the cost of the environment. During the two-year period of the study, it is known that there are many problems, which will make it possible to solve the problem. The automatic demonstration system is used to verify the accuracy of the system. The purpose of this study is to provide information on the calculation of the environment. In this study, the computer system supports the calculation of the environment, and the calculation and calculation of the environment. The purpose of the previous study was to reach the target. In 17, it was promoted in the first 3 years, and in 18. Huzita's axiom and axiom were improved. 1. Huzita's axiom and axiom are divided into two parts. In the form of axioms, Huzita accounts of the axioms in the form of the axioms of the axioms. The solution and solution of each axiom algebra. In order to solve the problem, it is necessary to solve the problem of mathematical research, and the theorem of mathematical research shows that it is possible to automate. 2. The automatic explanation of the theorem refers to the active use of information, the formalization of information, the formalization of information, and the formal interpretation of information. For example, the automatic theorem of the maximum regular triangle problem proves that the automatic theorem of the maximum regular triangle problem proves that it is successful. 3. Depreciation operations are required to support depreciation calculation of the environment. The theorem of discount operation sets out the combination of the system and the system, the mark calculates the point of error, and the system is created. How to automate the system to solve the problem of the integration of the system, and to study the environment. Please pay Eos (E-origami System) by name. In the future, we will use it to improve the quality of the market.

项目成果

期刊论文数量（3）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Computational Construction of a Maximal Equilateral Triangle Inscribed in an Origami

折纸中最大内切三角形的计算构造

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Proceedings of Second Internhational Congress on Mathematical Software LNCS4151
影响因子：
0
作者：
Tetsuo;Ida・Hidekazu;Takahashi・Mircea;Marin・Asemkasem・Fadoua;Ghourabi
通讯作者：
Ghourabi

Computational Origami Construction of a Regular Heptagon with Automated Proof of Its Correctness

正七边形的计算折纸构造及其正确性的自动证明