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折紙計算論に基づく折り可能性の考究と折紙手法発見

基于折纸计算理论的可折叠性研究及折纸方法的发现

基本信息

批准号：
19650001
负责人：
井田哲雄
金额：
$ 2.05万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

●折紙の理論を構築し,国際雑誌Journal of Symbolic Computationで発表した.この理論では,面の集合と面同士の隣接関係と重なり関係からなる構造により,抽象折紙を定義し,抽象折紙の折り操作を抽象書換え系の書換え操作でモデル化する.さらに,コンピュータの実装に向けて,抽象折紙をラベル付きハイパーグラフで表現し,抽象書換え系をグラフ書き換え系で実現する.さらに,この理論を実装し,本研究の前年度までに構築されているEos(E-Origami System)に組み込んだ.グラフ書き換えのアルゴリズムについても,新たに開発するとともに,アルゴリズムの正当性の基礎になるいくつかの定理を証明した.グラフ書き換えによる折紙の構築過程を可視化することに成功するとともに,折紙をグラフとして見たときの構造の特徴をも明らかにした.●折紙定理のコンピュータによる自動証明の高速化のために,Eosの定理証明モジュールに様々な方法を組み込んだ.たとえば,証明で用いるグレブナ基底の計算に折紙構築履歴に依存した単項式順序を組み込むこと,折紙幾何に特化した証明ドキュメントの自動生成がある.これらの改良により,折紙定理証明の効率は著しく向上した.たとえば,Morleyの定理の自動証明には当初17時間もかかったが,10分程度で完了するようになった.●上記EOSシステムのウェブ・インタフェイスの構築研究を継続して行い,ウェブ・インタフェイスの改良をおこなった.●藤田による折紙の公理をウー・リットの方法で代数的に解釈し直し,折紙の構築の基本操作を与える藤田の公理の代数的な性質を解析した.ウー・リットの手法で用いる特性集合を調べることにより,藤田の公理が記述する幾何の縮退条件を代数的に求めることができた.

● Liu Yi's Theory Construction, International Journal of Symbolic Computation. In theory, the set of surfaces, the adjacency relation of the same surface, the relation of the same surface, the structure, the abstract definition, the abstract transformation operation, the abstract transformation operation, the transformation operation. In the meantime, the system of abstract book exchange has been realized. In the previous year, the Eos(E-Origami System) was constructed. This paper proves the theorem on the basis of the legitimacy of the new system. The structural characteristics of Liu Yi's structure are clearly shown in this paper.● Liu Yi theorem of the C. E. C. C. In this paper, we prove that the algorithm of the base is based on the structure of the base, and the algorithm of the base is based on the structure of the base, and the algorithm of the base is based on the structure of the base. Liu Yi's theorem proves that the rate of improvement is upward. The automatic proof of Morley's theorem is completed in 17 minutes.● The research on the construction of EOS system is carried out in the middle of the research, and the improvement of EOS system is carried out.● Fujita's axioms and algebraic properties are analyzed by Liu Yi's basic operations and Fujita's axioms The property set of Fujita is described by the algebraic contraction condition.