結合神経ベクトル場のカオス的遍歴とその情報処理への応用

高次元力学系の特徴的な遷移ダイナミクスのひとつとしてカオス的遍歴を神経情報モデルで研究することによって、ソフトコンピューティングの新しい方式を明らかにすることを目的として研究を行なった。カオス的遍歴は高次元相空間における擬似アトラクター間のカオス的な遷移過程である。I型ニューロンの結合系のモデルを結合した微分方程式で与えた。このI型ニューロンのモデルの中で最も簡単なモデルとしてμモデルを提案した。これはII型ニューロンの最も簡単な数学モデルであるFitzHugh-Nagumo方程式に対応するものである。μモデルのサドル・ノード分岐後のサドルとノードが対消滅した状態にパラメーターを固定し、この状態でモデルを最近接結合させた。全同期解を不安定化させる第一モードは非対称のメタクロナール波である。このモードはそれ自体不安定である。それらの解をすべて求め、ダイナミクスにおけるこれらの解の間の関係、トポロジーを求めた。対称メタクロナール波解、全同期解、位相カオス解は鏡映対称な不変部分空間解に存在するという群構造を持つ。非対称メタクロナール波解はこの不変部分空間の外に存在し、これらの間の遷移がin-out間欠性で与えられることがわかった。次に、どの神経クラスでこのような遍歴現象が見られるかを調べた。リミットサイクルが基本になっている神経クラスに関して、二つの力学系の結合系における位相差の安定性を決める位相応答関数に同期状態が安定なものと不安定なものの二つのタイプがあり、応答関数の複雑さよりもこの二つのさが遍歴現象が出やすいか否かを決めているように見える。ただし、例外があるので、これに限らない。今後の研究課題である。

高次元力学系の特徴的な遷移ダイナミクスのひとつとしてカオス的遍歴を神経情報モデルで研究することによって、ソフトコンピューティングの新しい方式を明らかにすることを目的として研究を行なった。カオス的遍歴は高次元相空間における擬似アトラクター間のカオス的な遷移過程である。I型ニューロンの結合系のモデルを結合した微分方程式で与えた。このI型ニューロンのモデルの中で最も簡単なモデルとしてμモデルを提案した。これはII型ニューロンの最も簡単な数学モデルであるFitzHugh-Nagumo方程式に対応するものである。μモデルのサドル・ノード分岐後のサドルとノードが対消滅した状態にパラメーターを固定し、この状態でモデルを最近接結合させた。全同期解を不安定化させる第一モードは非対称のメタクロナール波である。このモードはそれ自体不安定である。それらの解をすべて求め、ダイナミクスにおけるこれらの解の間の関係、トポロジーを求めた。対称メタクロナール波解、全同期解、位相カオス解は鏡映対称な不変部分空間解に存在するという群構造を持つ。非対称メタクロナール波解はこの不変部分空間の外に存在し、これらの間の遷移がin-out間欠性で与えられることがわかった。次に、どの神経クラスでこのような遍歴現象が見られるかを調べた。リミットサイクルが基本になっている神経クラスに関して、二つの力学系の結合系における位相差の安定性を決める位相応答関数に同期状態が安定なものと不安定なものの二つのタイプがあり、応答関数の複雑さよりもこの二つのさが遍歴現象が出やすいか否かを決めているように見える。ただし、例外があるので、これに限らない。今後の研究課題である。