複雑現象の数理的構造の理解と研究方法の開拓のための複雑系の構成論および計算論

研究課題明の研究集会を二回行なった。複雑現象の具体例として、嗅球神経回路網の複雑現象、進化過程におけるDNA変化、細胞分化における複雑代謝追程、コウモリやフクロウの音源定位に関する神経興奮、イソアワモケやラットの複雑な神経活動DNA鑑定にみられる統計性の複雑さ、市場経済にみられる複雑さ、多種分子混合による熱力学的諸量の複雑な決定機構等をとりあげた。これらは一見種々雑多な現象とみられるが、これらの現象を統一的に理解するための方法論、及び新しい概念を抽出することに成功した。方法論的には、力学系、確率論、トポロジー、計算理論からカオス的力学系の幾何的及び確率統計的手法、さらにはカオス的力学系の計算機械(オートマトン)表現、現象を幾何学的にみる見方を確率現象にまで拡張した統計的幾何、複雑現象内部の要素間の種々の関係性をとらえる因果解析の手法が抽出され、開発された。されらの手法を個々の現象に適用することで多くの成果が得られた。代表的なものをまとめると次のようになる。(1)カオス的力学系で従来知られていなかった新しいクラスが構成された。微分可能力学系の構造安定なクラスの中に、連続でいたるところ微分不可能なアトラクターをもつクラスが存在し、そのアトラクターのハウスドルフ次元とトポロジカル次元の差が1を越えることがあり、その数学的機構がほぼ明らかになった。また、このクラスは、神経回路網ではむしろ一般的な現象であることも判明した。(2)細胞分化の機械に関する数理的表現が得られた。(3)代謝追程での関数関係が得られた。(4)1970年代の市場変動の日米解析によりマネーサプライがキ-になっていることが判明した。その他多くの成果が得られている。

研究課題明の研究集会を二回行なった。複雑現象の具体例として、嗅球神経回路網の複雑現象、進化過程におけるDNA変化、細胞分化における複雑代謝追程、コウモリやフクロウの音源定位に関する神経興奮、イソアワモケやラットの複雑な神経活動DNA鑑定にみられる統計性の複雑さ、市場経済にみられる複雑さ、多種分子混合による熱力学的諸量の複雑な決定機構等をとりあげた。これらは一見種々雑多な現象とみられるが、これらの現象を統一的に理解するための方法論、及び新しい概念を抽出することに成功した。方法論的には、力学系、確率論、トポロジー、計算理論からカオス的力学系の幾何的及び確率統計的手法、さらにはカオス的力学系の計算機械(オートマトン)表現、現象を幾何学的にみる見方を確率現象にまで拡張した統計的幾何、複雑現象内部の要素間の種々の関係性をとらえる因果解析の手法が抽出され、開発された。されらの手法を個々の現象に適用することで多くの成果が得られた。代表的なものをまとめると次のようになる。(1)カオス的力学系で従来知られていなかった新しいクラスが構成された。微分可能力学系の構造安定なクラスの中に、連続でいたるところ微分不可能なアトラクターをもつクラスが存在し、そのアトラクターのハウスドルフ次元とトポロジカル次元の差が1を越えることがあり、その数学的機構がほぼ明らかになった。また、このクラスは、神経回路網ではむしろ一般的な現象であることも判明した。(2)細胞分化の機械に関する数理的表現が得られた。(3)代謝追程での関数関係が得られた。(4)1970年代の市場変動の日米解析によりマネーサプライがキ-になっていることが判明した。その他多くの成果が得られている。