Wickカリキュラスとその偏微分方程式論への応用

Wick课程及其在偏微分方程理论中的应用

• 批准号: 17654029
• 负责人: 若林 誠一郎
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654029/
• 关键词: 双曲型作用素; Cauchy問題; 2階双曲型方程式; Wickカリキュラス; 双曲型方程式系; (anti-)Wick作用素; 正準変換; 一般化されたPoincareの不等式

双曲型作用素に対するCauchy問題のC^∞適切性について考察した。昨年度に引き続き、主要部が正準変換によってファイバー方向の変数のみに依存するシンボルに変換されるような双曲型作用素(概定数係数の主部をもつ双曲型作用素と呼ばれる)に対するCauchy問題を研究し、C^∞適切のための必要十分条件を得た。また、2階の双曲型作用素で係数が時間変数にのみ依存する場合に、例えば係数が解析であるとき、Cauchy問題がC^∞適切であるための十分条件を得た。さらにこの条件が空間次元が2であるか、または係数が(半)代数函数である場合には必要条件にもなっていることを示した。必要条件については低階項が空間変数に依存する場合も込めて、条件をPuiseux級数(Newton Polygon)を用いて記述し、例えば空間次元が2の場合に、この必要条件から十分条件が導けることを示した。これらの研究では、時間函数がHolder連続である場合を考える必要がある(Lipschitz連続の場合には、十分条件に関しては既に結果を得ている)。その際、Wickカリキュラスの適用の可能性も含めて研究をおこなってきた。しかしながら、現時点では、双曲型作用素のエネルギー不等式の導出にWickカリキュラスの有用性を検証することはできなかった。シンボルが滑らかでない作用素に対するエネルギー評価の研究において、Wickカリキュラスの重要性を実証していくことを、今後の課題の一つとしたいと考えている。

C^∞ Appropriateness of Cauchy Problem for Hyperbolic Agents The necessary conditions for the Cauchy problem to be studied and C^∞ to be appropriate are obtained. For example, if the coefficient of hyperbolic action of order 2 is time dependent, the Cauchy problem is C^∞ appropriate. The necessary condition for a space dimension is 2. The necessary condition is described in terms of the lower order term, the spatial dimension, and the necessary condition is described in terms of the Newton Polygon. The study of time function is necessary in the case of Lipschitz connection. The possibility of application of Wick's theory is discussed in detail. The derivation of the hyperbolic action inequality and the verification of its usefulness The importance of Wick's role in the study of social interaction and social interaction has been demonstrated in this paper.

项目成果

Local solvability of operators with principal symbol $xi _1^2+cdots + xi _{n-1}^2+x_n^2xi _n^2$ in the spaces of distributions and ultradistributions

分布和超分布空间中主符号 $xi _1^2 cdots xi _{n-1}^2 x_n^2xi _n^2$ 算子的局部可解性

• 发表时间: 2005
• 期刊: Funkcialaj Ekvacioj 48・3
• 作者: Akihiko Miyachi;Eiichi Nakai;Masami Okada (Editors);S. Wakabayashi;S.Wakabayashi;S.Wakabayashi;S.Wakabayashi
• 通讯作者: S.Wakabayashi

Remarks on solvability of pseudodifferential operators in the space of hyperfunctions

关于超函数空间中伪微分算子可解性的评论

• 发表时间: 2006
• 期刊: Journal of Mathematical Sciences, University of Tokyo 13・2
• 作者: K.Yamada;M.Nonomura;A.Saeki;T.Ohta;Seiichiro Wakabayashi
• 通讯作者: Seiichiro Wakabayashi

Remarks on hyperbolic systems of first order with constant coefficient characteristic polynomials

一阶常系数特征多项式双曲系统的评述

• 发表时间: 2007
• 期刊: Osaka J. Math. 44-2
• 作者: Akihiko Miyachi;Eiichi Nakai;Masami Okada (Editors);S. Wakabayashi
• 通讯作者: S. Wakabayashi

Remarks on first order hyperbolic systems with constant coefficient principal part

常系数主部一阶双曲系统备注

• 发表时间: 2006
• 期刊: Annali Universita di Ferrara - Sec VII - Sci.Math. 52-2
• 作者: Akihiko Miyachi;Eiichi Nakai;Masami Okada (Editors);S. Wakabayashi;S.Wakabayashi
• 通讯作者: S.Wakabayashi