解析函数の空間における微分方程式の研究へのエネルギー評価の導入

将能量评估引入解析函数空间微分方程的研究

• 批准号: 14654029
• 负责人: 若林 誠一郎
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654029/
• 关键词: 擬微分作用素; 可解性; 佐藤超函数; エネルギー評価; マイクロ函数; 準楕円性; 特異性の伝播; 局所可解性; マイクロ関数

佐藤超函数(解析函数)の枠組、ウルトラディストリビューション(Gevrey族)の枠組及びディストリビューション(C^∞函数)の枠組で、エネルギー評価の観点から統一的に(擬)微分作用素の局所可解性を取り扱い、例として主部がD_1^2+・・・+D_<n-1>^2+x_n^2D_n^2である作用素に対して、それぞれの枠組における局所可解性のための必要条件・十分条件を与えた。ディストリビューションの枠組では、局所可解性の研究においてエネルギー評価が非常に有効な手段であることは古くから知られていた。また佐藤超函数の枠組に対しては"Classical Microlocal Analysis in the Space of Hyperfunctions, Springer Lecture Notes in Math.vol.1737"において、如何にエネルギー評価を用いればよいかを示した。今年度の研究においてウルトラディストリビューションの枠組においても同様の取り扱いが可能であることを示した。感覚的な言い方をすれば局所可解性の研究はディストリビューションの枠組で考えることが一番難しく、不確定性原理に基づくエネルギー評価法を発案し用いることにより、不十分ではあるが、ディストリビューションの枠組においても局所可解性の十分条件を得た。今年度の後半は、双曲型方程式系に対するCauchy問題のC^∞適切性についても研究した。、特に主部が定係数である1階双曲系に対して非常に制限された条件の下ではあるが、C^∞適切性のための必要十分条件を得た。この結果は作用素の行列式が比較的簡単に定義される場合のものであり、一般の状況で如何に行列式を定義すれば良いかについても考察した。しかし個別の例に対して行列式を定義したにすぎず、不十分な結果に終わってしまった。今後の発展につなげたいと思う。

Sato transcendental functions (analytic function) の 枠 group, ウ ル ト ラ デ ィ ス ト リ ビ ュ ー シ ョ ン (Gevrey) の 枠 group and び デ ィ ス ト リ ビ ュ ー シ ョ ン (C ^ up function) の 枠 で, エ ネ ル ギ ー review 価 の 観 point か ら unified に (quasi) differential effect element の bureau solvability を take り Cha い, example と し て main が D_1 ^ 2 +... + D_ > < n - 1 ^ 2 + x_n d_n ^ 2 ^ 2 で あ る role element に し seaborne て, そ れ ぞ れ の 枠 group に お け る bureau solvability の た め の necessary condition, very を and え た. デ ィ ス ト リ ビ ュ ー シ ョ ン の 枠 group で は, bureau solvability の research に お い て エ ネ ル ギ ー review 価 が very に have sharper な means で あ る こ と は ancient く か ら know ら れ て い た. Youdaoplaceholder0 Sato Hyperfunctions <s:1> 枠 group に vs. <s:1> て て "Classical Microlocal Analysis in the Space of Hyperfunctions" Springer section Notes in Math. Vol. 1737 "に お い て, how に エ ネ ル ギ ー review 価 を with い れ ば よ い か を shown し た. Our の research に お い て ウ ル ト ラ デ ィ ス ト リ ビ ュ ー シ ョ ン の 枠 group に お い て も with others take り の Cha い が may で あ る こ と を shown し た. Feeling 覚 な speech い party を す れ ば bureau solvability の research は デ ィ ス ト リ ビ ュ ー シ ョ ン の 枠 group で exam え る こ と が a difficult し く, uncertainty principle に づ く エ ネ ル ギ ー review 価 method を し 発 case with い る こ と に よ り, not quite で は あ る が, デ ィ ス ト リ ビ ュ ー シ ョ ン の 枠 group に お い て も bureau solvability の た を very conditions. This year, the second half of the <s:1> and hyperbolic equations are the に for the research on the suitability of <s:1> C^∞ for the するCauchy problem に て て <e:1> た た. , special に main が fixed coefficient で あ る 1 order hyperbolic system に し seaborne て very limitations に さ れ た conditions under の で は あ る が, C ^ aptness up の た め の is very necessary to を た. Results of こ の は element の determinant が comparison of Jane 単 に definition さ れ る occasions の も の で あ り, general の で how に determinant definition を す れ ば good い か に つ い て も investigation し た. <s:1> たにすぎず <s:1> Individual example に for て determinant を definition <s:1> たにすぎず not very な result に end わって まった まった. In the future, there will be exhibitions such as に, なげた, と and う.

项目成果

K.Kajitani: "The hyperbolic operators with the characteristics vanishing with the different speeds"Osaka J. of Math.. 39・2. 447-485 (2002)

K.Kajitani：“具有随不同速度而消失的特性的双曲算子”Osaka J. of Math.. 447-485 (2002)。

The C∞-well posed Cauchy problem for hyperbolic operators dominated by time functions

以时间函数为主的双曲算子的 C∞ 适定柯西问题

• DOI: 10.4099/math1924.30.283
• 发表时间: 2004
• 作者: K. Kajitani;S. Wakabayashi;K. Yagdjian
• 通讯作者: K. Yagdjian

S.Wakabayashi: "Remarks on analytic hypoellipticity and local solvability"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 10. 89-117 (2003)

S.Wakabayashi：“关于解析亚椭圆性和局部可解性的评论”J.Math.Sci.Univ.Tokyo。

S.Wakabayashi: "The Cauchy problem for hyperbolic operators dominated by time functions"Hyperbolic Problems and Related Topics. 423-436 (2003)

S.Wakabayashi：“时间函数主导的双曲算子的柯西问题”双曲问题和相关主题。

N.Nakazawa: "On Hypoellipticity of the Operator exp[-|x_1|^<-σ>]D^2_1+x^4_1D^2_2+1"Publ. of the Res. Inst. for Math. Sci.. 38・1. 135-146 (2002)

N.Nakazawa：“论算子 exp[-|x_1|^<-σ>]D^2_1+x^4_1D^2_2+1”Res.38・1. 135-146 (2002)