定曲率空間における不変な等温面と一様分離曲面

常曲率空间中的不变等温面和均匀分离面

• 批准号: 18654027
• 负责人: 坂口 茂
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Hiroshima University (2008)Ehime University (2006-2007)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18654027/
• 关键词: 定曲率空間; 球面; 双曲空間; 熱流; 等温面; 初期境界値問題; 国際研究者交流; イタリア; 熱方程式; 初期値問題; 円柱面; 測地球面

主な研究目的は,定曲率空間における不変な等温面の性質について研究することであった。主な研究成果は2つある。1つは一般次元の球面または双曲空間の中の熱流の不変な等温面に関する成果であり,もう1つは3次元ユークリッド空間内の非有界な回転面を境界にもつ領域内の不変な等温面に関する成果である。前者において,一般次元の球面または双曲空間の中の熱流に対して,有界な境界をもち滑らかな領域Ωにおける初期値を0境界値を1とする初期境界値問題および初期値をΩの補集合の特性関数とする初期値問題を考える。Ω内の超曲面Гが任意の時刻で等温面になっているとき,Гを不変な等温面という。特にΩの1つの滑らかな真部分領域Dの境界の任意の連結成分Гが不変な等温面ならばΩの境界は1つの測地球面に限ることを示した。この結果を共著論文:R. Magnanini and S. Sakaguchi「Nonlinear diffusion with a bounded stationary level surface 」(国際学術誌に投稿中)の一節にまとめた。J. R. Norris (Acta Math.179(1997),79-103)のリーマン多様体の熱核の初期挙動の結果を用いて,熱流の初期挙動が境界からの測地距離と関係しているを示すことが必要であった。後者において,3次元ユークリッド空間内の非有界な回転面を境界にもつ領域Ωが不変な等温面ГをもつならばΩの境界は円柱面に限ることを示した。この結果の概略を研究発表に記載の論文として発表し,現在本論文を準備中である。

The main objective of the な research is to study the <s:1> properties of the における invariant な isothermal surface in a space of constant curvature, に とであった て て, and する する とであった. Main な research results な 2 ある ある. 1 つ は general dimensional の spherical ま た は の heat flux の - not in hyperbolic space の な isothermal surface に masato す る results で あ り, も う 1 つ は 3 dimensional ユ ー ク リ ッ ド space planning is の not bounded な back surface を realm に も つ の is not within the territory - な isothermal surface に masato す る results で あ る. The former に お い て, general dimensional の spherical ま た は の heat flux in hyperbolic space の に し seaborne て, bounded な realm を も ち slide ら か な field Ω に お け る early numerical を 0 state numerical を 1 と す る on initial state numerical problem お よ び early numerical を Ω の complementary set の features masato number と す る early numerical problem を exam え る. Within Ω, the <s:1> hypersurface g が is an で isothermal surface at any <s:1> moment, a になって になって ると ると になって になって, and a な invariant な isothermal surface と う う う. Special に Ω の 1 つ の slide ら か な really の realm の の link any component parts D Г が - not な isothermal surface な ら ば Ω の realm は 1 つ の measure earth surface に limit る こ と を shown し た. Youdaoplaceholder0 を co-authored paper :R. Magnanini and S. Sakaguchi "Nonlinear diffusion with a bounded stationary level surface (International Academic Journal に Submission in progress) に section にまとめた. J. r. Norris (Acta Math. 179 (1997), 79-103) の リ ー マ ン more than others in early body の thermonuclear の 挙 dynamic の results を い て, heat flow early の 挙 dynamic が realm か ら の geodesic distance と masato is し て い る を shown す こ と が necessary で あ っ た. The latter に お い て, 3 dimensional ユ ー ク リ ッ ド space planning is の not bounded な back surface を realm に も つ field Ω が - not な isothermal surface Г を も つ な ら ば Ω の realm は has drifted back towards &yen; cylinder に limit る こ と を shown し た. <s:1> the results of を the research schedule に records the <s:1> paper と て the schedule て, and now this paper を is being prepared である.

项目成果

Stationary isothermic surfaces and a characterization of the hyperplane

静止等温面和超平面的表征

• 发表时间: 2008
• 作者: 坂口 茂;Rolando Magnanini
• 通讯作者: Rolando Magnanini

拡散と不変な等位面I,II

扩散和不变等势面 I、II

• 发表时间: 2007
• 作者: 坂口 茂;Rolando Magnanini;Shigeru Sakaguchi;坂口 茂
• 通讯作者: 坂口 茂

Stationary isothermic surfaces and a characterization of the spherical cylinder

静止等温面和球形圆柱体的表征

• 发表时间: 2009
• 期刊: 数理解析研究所講究録 1628
• 作者: 宮崎充弘;角俊雄、坂田年男;俣野博;松崎克彦;Shigeru Sakaguchi
• 通讯作者: Shigeru Sakaguchi

拡散と不変な等位面

扩散和不变等值面

• 发表时间: 2008
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録 1577
• 作者: F. Elzein;et.al. (ed.);Shigeru Sakaguchi;坂口 茂
• 通讯作者: 坂口 茂