微分情報を用いない非線形最適化手法の開発

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微分情報を用いない非線形最適化手法であるコンプレックス法に関し、次のような改良と応用の成果をあげた。1.記憶容量や収束速度に対し性能を向上させた。n次元ではn+1個以上の点群を用いるのが従来の方法であるが、nが多いと収束しなかったり遅かったりする。そこで、n個以下(20個位)の点群を乱数を用いて作ることを繰り返す再出発法を提案した。一つの計算の中で点群は乱数を利用して何度も発生させるので部分空間に落ち込むことはない。従来法に比し、収束も速くまた記憶容量も少なくてすむことを確かめた。。2.多目的計画問題へ応用した。実際問題では一つの評価だけを良くするのではなく、複数の互いに矛盾する評価基準があり総合して最適化する場合が多い。故に主観的、経験的なあいまいがはいり、ファジィ理論の応用が考えられる。しかし、メンバーシップ関数は凸関数ではないので最適化問題には使用し難い。メンバーシップ関数の逆数を利用する方法を提案し、コンプレックス法を適用して多目的最適問題を解くことを容易にした。3.逆問題へ応用した。内部測定値から境界条件を求める逆問題では、境界値を未知変数として最小二乗法を用いると、不自然な解関数が得られる。自然な解を得るため、解関数の二階差分絶対値も小さくする適切化法を提案した。絶対値関数は微分をもたない点があるので通常の降下法は使えない。微分を用いないコンプレックス法により最小化に成功した。この方法は他の逆問題にも使用可能である。