多変数変分問題の臨界点解析・非線形最適化の数理解析

多变量变分问题的临界点分析与非线性优化的数学分析

• 批准号: 14604009
• 负责人: 菊池 紀夫
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14604009/
• 关键词: discrete Morse flow; Morse (variational) flow; Kashiwagi algorithm; Rothe's approximation; local estimate; De Giorgi-Nash estimate; Campanato estimate; Gehring-Giaquinta-Modica higher intergability

研究代表者は多変数変分問題、特に調和写像・エネルギー型変分問題の一般臨界点解析を目指して研究企画を提案してきた。Morse最急勾配流を構成し、その時間無限大の極限として一般臨界点解析を行うべく「初期条件から始めて、逐次変分汎函数を導入し、その最小化函数を求めることにより、その極限としてMorse流を構成する」に思い至り、これを「離散Morse流法」として1983年に提案した。この離散Morse流の方法は「離散時間ごとで最小化性を活用出来る」点にその数理解析的特徴がある。「局所積分評価・各点評価」を実行するこの解析は所謂「大域的積分評価の有限要素解析」のそれよりは精密なものであり、離散Morse流法をMorse流の数理解析における基礎理論となすべくその整備を集中して行い離散MorseのCampanato評価などの正則性に関する基礎理論を得ることが出来た。ここで得られた数理解析を基にして非線形最適化の数値解析・実験に取り組み、小俣正朗は離散Morse流法による数値解析には収束性において変分汎関数の最小化性が顕著な働きを示すことを見出した。この間J.Jaeger(Heidelberg), J.Kacur(Bratislava)やフランスの数理解析・数値解析者達との研究討論を持つ機会に恵まれた。非線形最適化の数理解析・数値解析はその重要さにも関わらず、一般的に、統一的に研究が成されていないようである。一研究機関において各個問題に取組む研究体制のみならず国際間の連携の基に行われる研究環境成作りが大切であるとの認識が研究討論を共にした国内外の研究者の一致したものであった。エネルギー型変分問題研究では最小化写像に対して20世紀の数理解析を閉め括るような成果が得られているが、数理科学研究の代表的なものの一つであるエネルギーを扱うこの問題を研究の中心に据え、「離散Morse流法」の種々の変分問題への適用を試み、この試みを我が国から発信出来るものとしたい。当企画で得られた研究成果を生かし、国内外へ問いかける特定領域研究「非線形最適化の数理解析・数値実験」を提案出来るように努めたい。

Research representatives は problem - number - more point, に harmonic write like · エ ネ ル ギ ー - splitting problem analytical を の general point refers し て research companies を proposal し て き た. Morse's most urgent check with flow を し, そ infinite の の time limit と し て general point line analytical を う べ く "early conditions か ら beginning め て, successive variations functional を import し, そ の minimize function を o め る こ と に よ り, そ の limit と し て Morse flow を form す る" に い to り, こ れ を と "distinct Morse flow method" Youdaoplaceholder0 1983 に proposal た た. The characteristics of the <s:1> <s:1> discrete Morse flow <e:1> method <e:1> that "discrete-time ごとで minimization を is utilized to る" point にそ and <s:1> mathematical analysis がある. "Bureau of integral evaluation 価 each comment on 価" を line be す る こ の parsing は so-called "big domain integral evaluation 価 の finite element analytic" の そ れ よ り は precision な も の で あ り method, discrete Morse flow を Morse flow の mathematical analytical に お け る basic theory と な す べ く そ の servicing を concentrated し て line い discrete Morse の 価 Campanato assessment Youdaoplaceholder0 <s:1> <s:1> regularity に is related to the する basic theory を to る とが とが とが た た. こ こ で have ら れ た mathematical analytical を base に し て nonlinear optimization の the numerical analytical, be 験 に in り み, small human is lang は discrete Morse flow method に よ る the numerical analytical に は 収 beam sex に お い て - points number of generic masato の minimize sex が 顕 the な 働 き を shown す こ と を shows し た. Between こ の J.J aeger (Heidelberg), j.k. acur (Bratislava) や フ ラ ン ス の mathematical resolution, the numerical analytical at と の discussed を hold つ opportunity に travelling ま れ た. Nonlinear optimization の mathematical resolution, the numerical analytical は そ の important さ に も masato わ ら ず, general に, unified が に research into さ れ て い な い よ う で あ る. A study machine masato に お い て each problem む に take group study system の み な ら ず international の の link-up base line に わ れ る research environment into り が big cut で あ る と の know が discussed を altogether に し た の researchers both at home and abroad の consistent し た も の で あ っ た. エ ネ ル ギ ー - splitting problem research で は minimize write like に し seaborne て in the 20th century の mathematical analytical を closed め enclosed る よ う が な achievements have ら れ て い る が, mathematical science の representative な も の の a つ で あ る エ ネ ル ギ ー を Cha う こ の に according to え の を research center, "discrete Morse flow method" の 々 の - points problem へ の を try み, こ shall apply Youdaoplaceholder0 try to みを our が country る ら to send out the letter る る と と た た と. When companies draw で ら れ た research を raw か し, both at home and abroad へ asked い か け る study specific areas "nonlinear optimization の mathematical resolution, the numerical be 験" を proposal out る よ う に Mr め た い.

项目成果

N.Kikuchi: "Campanato estimates of the solutions to difference divergence-formed partial differential systems ofelliptic-parabolic type"Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa.. (to appear).

N.Kikuchi：“Campanato 估计椭圆抛物线型差分散度形成的偏微分系统的解”Ann。

N.Kikuchi: "Convergence of Rothe's method in Holder spaces"Applications of Mathematics. (to appear).

N.Kikuchi：“Rothe 方法在 Holder 空间中的收敛性”数学应用。

T.Nagasawa, K.Nakane, S.Omata: "Numerical Computations for motion of vortices governed by a Hyperbolic Ginzburg-Landau System"Nonlinear Analysis. 51, No.1. 67-77 (2002)

T.Nagasawa、K.Nakane、S.Omata：“双曲 Ginzburg-Landau 系统控制的涡流运动的数值计算”非线性分析。

M.Misawa: "Partial regularity results for evolutional p-Laplacian systems with natural growth"manuscripta mathematica. (to appear).

M.Misawa：“具有自然增长的演化 p-拉普拉斯系统的部分正则性结果”数学手稿。

N.Kikuchi: "Construction of harmonic map flows through the method of discrete Morse flows"Proceedings of Algoritimy 2002. (to appear).

N.Kikuchi：“通过离散莫尔斯流的方法构建调和映射流”，算法学报 2002 年。（待发表）。